Darinys: ln (ln (x))

Išvestinių funkcijų išvedimas

Funkcija f (x) = ln (ln (x)) yra įdėta, nes funkcijos reikšmę gaunate vykdydami du skirtingus teiginius vienas po kito. Darant prielaidą, kad norite sudaryti f (2), pirmiausia turite apskaičiuoti ln 2, kuris yra 0,69. ir tada 0,69... Taigi jūs gaunate funkcijos reikšmę - 0,37.

• Vienas kalba matematika iš vidinės funkcijos grandinės ln x atveju ir išorinės funkcijos, kuri taip pat yra ln. Aiškumo dėlei g (x) = (x²+1)³ taip pat būtų tokia įdėta funkcija. Vidinė funkcija yra i (x) = x²+ 1 ir išorinis ä (x) = i (x)³. Šis pavyzdys aiškiau parodo principą nei logaritminė funkcija.
• Toks Funkcijos yra išvestos pagal grandinės taisyklę. Turite išvesti išorinę funkciją ir padauginti ją iš vidinės funkcijos išvestinės. Taigi, jei g (x) = ä (i (x)), tada g '(x) = g' (i (x)) * i '(x). Patikslinimui: g (x) = (x²+1)³ => g '(x) = 3 (x²+1)² * 2 x, kur g '(i (x)) = 3 (x²+1)² ir i '(x) = 2 x.

Funkcijos g (x) išvestinė = (x²+1)³ žinoma, galite kurti be grandinės taisyklės, nes galite padauginti skliaustus. Šis būdas jums nėra paliktas naudojant logaritminę funkciją.

Grandinės taisyklės taikymas ln (ln (x))

In x darinys yra 1 / x. Be to, f (x) = ln (ln (x)). Tokiu atveju i (x) = ln x ir ä (x) = ln (i (x).

1. Pirmiausia suformuokite vidinį darinį i '(x). Taigi 1 / x.
2. Tada apskaičiuokite ä '(x), ty išorinį darinį. Tai yra 1 / i (x) t, ty 1 / ln (x), nes i (x) yra ln (x).
3. Dabar nėra problemų suformuoti f '(x): f' (x) = ä '(x) * i' (x) = 1 / ln (x) * 1 / x.
4. Galite apibendrinti šį produktą pagal taisyklės skaitiklio laikų skaitiklį pagal vardiklio laikų vardiklį. Taigi gausite g '(x) = 1 / (x (ln (x))).