Kodėl aš esu tikra?

instagram viewer

Ar šiuo metu susiduriate su sudėtingais skaičiais? Tada jūs tikriausiai jau žinote, kas yra įsivaizduojamas vienetas i. Su „i“ galite atlikti daugybę skirtingų skaičiavimų, įskaitant „i“, bet kodėl gautas skaičius yra tikras?

Skaičiavimas naudojant sudėtingus skaičius reikalauja tam tikros praktikos.
Skaičiavimas naudojant sudėtingus skaičius reikalauja tam tikros praktikos.

Ko tau reikia:

  • sudėtingi skaičiai
  • įsivaizduojamas vienetas
  • Eulerio formulė
  • Taylor serija
  • Sinusas
  • kosinusas
  • e funkcija

Sudėtingi ir tikri skaičiai

Realiojo skaičių diapazonas Skaičiavimas tikriausiai dar žinai iš mokyklos. Remdamiesi tuo, sukuriate dar didesnį skaičių diapazoną, sudėtingų skaičių rinkinį, kuris taip pat yra tvirtas.

  • Apibrėžtas įsivaizduojamas vienetas i, kuriam i2 = -1 ir todėl kvadratinis Lygtis x tipo2 = -1 tampa išsprendžiama.
  • Sudėtinį skaičių zεC galima pavaizduoti z = a + ib, kur a, bεR.
  • Kūnas C yra dvimatė R-vektorinė erdvė. Sudėtingus skaičius galite pavaizduoti x-y diagramoje, kur x ašyje yra visi realieji skaičiai, o y ašyje-visi skaičiai, turintys tik įsivaizduojamą dalį.
  • Tačiau dauguma sudėtingų skaičių turi tikras ir įsivaizduojamas dalis. Tada jie turi vertikalią koordinatę b ir horizontalią a. Jei skaičiuojate pagal polines koordinates, galite naudoti kampas Nubrėžkite φ tarp x ašies ir jungiamosios linijos nuo pradžios iki taško (a, b).
    • Kas yra 1 / i? - Matematinė išraiška tiesiog paaiškinta

    „1 / i“ yra keista išraiška ir vargu ar galite patikėti, kad tai kažkas ...

  • Yra daug skaičiavimų, kuriuos galite atlikti naudodami sudėtingus skaičius, pavyzdžiui, apskaičiuoti i pagal i galią.

Apskaičiuokite i pagal i galią

  • Neretai skaičiuojant sudėtingais skaičiais galite gauti tik realius rezultatus. Kaip tikriausiai pastebėjote statydamas kompleksus, kūnas C yra viršutinė R liemens dalis, t. H. realiųjų skaičių rinkinys yra sudėtinių skaičių pogrupis, todėl jis taip pat yra C.
  • Kad surastumėte i galia i, pirmiausia turite rasti eliz sukurti kaip „Taylor“ seriją. Tai taikoma eliz = 1 + iz + (iz)2/2!+(iz)3/3!+(iz)4/4!+... Dabar aš2 = -1, t4 = 1, t6 = -1..., d. H. Galite dar labiau supaprastinti seriją, kad liktų tik nelyginiai i rodikliai. Jei kitame žingsnyje išimsite i ir įterpsite sinuso ir kosinuso eilutes, gaunama formulė eiz = cos (z) + izinas (z).
  • Dabar prijunkite z = π / 2 ir gausite eiπ / 2 = cos (π / 2) + izinas (π / 2) = i. Kitame žingsnyje jūs parodysite abi puses su i, tai reiškia, kad ii = (pvziπ / 2)i = e-π/2jei laikysitės galios įstatymų.
  • Taigi rezultatas yra realus skaičius. Šis atvejis taip pat atsitinka kartkartėmis dauginant sudėtingus skaičius. Iš esmės viskas, ką jums reikia padaryti, tai nepamiršti trečiosios binominės formulės. Ar turite du sudėtingus skaičius su pvz.1 = a + ib ir z2 = c + id, tada z1* z2 = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc). Jei galioja ad = -bc, įsivaizduojama dalis praleidžiama ir rezultatas tampa grynai tikras.

Kaip matote, skaičiuojant sudėtingais skaičiais reikia atsižvelgti į keletą smulkmenų.

Kaip jums atrodo naudingas šis straipsnis?

click fraud protection