Matematikos mokytojui suprantamai paaiškinkite diferencinę funkciją

Ko tau reikia:

• Popierius ir pieštukas eskizams
• skaičiuotuvas

Taip paaiškinate skaičiavimo diferencinę funkciją

1. Paprastai diferencinė funkcija įvedama per liestinės nuolydį. Svarbiausias dalykas yra funkcijos nuolydžio klausimas.
2. Galbūt pradėsite nuo labai paprasto (ir gerai žinomo) atvejo, būtent vieno Tiesios linijos. Tiesių y = mx + b atveju nuolydis yra gana lengvai nustatomas, tai yra skaičius „m“, esantis priešais x. Kuo didesnis nuolydis m, tuo statesnė linija. Jei „m“ yra neigiamas, tiesė nukrenta. Iki tol psichikos problemų paprastai nėra.
3. Dabar kaip kitą pavyzdį pasirinkite įprastą parabolę y = x². Funkcijų grafikas turi būti įrašytas.
4. Greitai paaiškėja, kad ši funkcija turi skirtingus nuolydžius atskiruose taškuose. Pavyzdžiui, nuolydis ties x = 0 iš tikrųjų yra lygus nuliui, esant x = 2 - didesnis nei esant x = 1. Galima pabandyti sukurti liestines, atspindinčias funkcijos gradiento elgesį ir (su gradiento trikampiais) nustatyti jos gradientą - grafinį problemos apytikslį.
   instagram viewer
5. Bet kaip galima matematiškai kreiptis ir taip plėtoti diferencinę funkciją? Čia taip pat prieš apibendrinimą padeda skaičiavimo pavyzdžiai.


Funkcija - skaičiavimas b

Funkcijai reikia apskaičiuoti konstantą „b“. Tai gali būti tik ...

6. Laikykitės įprastos parabolės ir, kaip apytikslis liestinės nuolydis, pirmiausia parabolę pritaikykite sekantais. Pavyzdžiui, jei norite apskaičiuoti liestinės nuolydį taške P0 (2/4), pasirinkite P1 (3/9) kaip pirmąjį pagalbinį tašką ir apskaičiuokite atitinkamo sekanto (nuolydžio trikampio) nuolydį. Šis nuolydis, žinoma, nėra gera vertė, todėl jūs turite perkelti tašką arčiau, pavyzdžiui, P2 (2,5 / 6,25). Dar kartą apskaičiuokite sekanto nuolydį.
7. Sukurkite lentelę, kurioje įvedate taškus P1, P2 ir kt. Įveskite nuolydžio, esančio už jo, vertę. Toliau perpus sumažinkite atstumą iki P0. Ne vėliau kaip po trijų ar keturių žingsnių studentas pastebės, kad apskaičiuotiems nuolydžiams yra ribinė vertė (būtent 4), kuri tada atitinka tangentinį nuolydį P0.
8. Žinoma, ši skaičiavimo ir lentelės procedūra gali būti kartojama vėl ir vėl kiekvienam parabolės taškui ir kiekvienai funkcijai... bet tam reikia laiko ir kantrybes. Taigi bendras skaičiavimo pagrindas (o dar geriau: formulė) būtų tinkamas dalykas kartą ir visiems laikams išspręsti problemą.
9. Ir jūs jau prie apibendrinimo, būtent diferencinės funkcijos, kuri yra ne kas kita, kaip a Ribinės ribinės vertės įvertinimas, kai mėginio taškas artėja vis arčiau taško, kurio Norite apskaičiuoti nuolydį.
10. Šią diferencinę funkciją galima nustatyti bet kuriai funkcijai, o ne tik Parabolės. Galų gale, atsižvelgiant į ribines vertes, pereinama prie išvestinių taisyklių, pavyzdžiui, galios funkcijoms.