VAIZDO ĮRAŠAS: e ^ ln (x) = x

Natūralus logaritmas ln (x)

Vidurinės mokyklos matematikoje eksponentinė funkcija dažnai yra f (x) = e^x, kuris pagrįstas Eulerio skaičiumi e (apie 2,71). Istoriškai šis neįprastas skaičius gali būti paaiškintas kaip sudėtinių palūkanų problemos rezultatas.

• Šiai eksponentinei funkcijai yra atvirkštinė funkcija, būtent natūralusis logaritmas f (x) = ln x (čia galite skliausteliuose įterpti kintamąjį „x“, bet neprivalote).
• Šią nykščio taisyklę lengva suprasti: Formuoja eksponentinę funkciją Potencijos, logaritmo funkcija „klausia“ rodiklio.

Bet kodėl e ^ ln (x) = x?

Išraiška „e ^ ln (x) = x“ atrodo, kad ji turėtų išgąsdinti žmones, mažai mokančius matematikos. Tačiau taip nėra, nes išraišką lengva suprasti:

• Visų pirma, jis turėtų būti perrašytas kaip e ^ ln (x) = e^{x x} = x. Kitaip tariant: jei imsitės atvirkštinės funkcijos e^x, būtent ln x į eksponentinės funkcijos galią, kintamasis „x“ vėl išeina.


Apverskite logaritmą - taip jis veikia

Atvirkštinę logaritmo funkciją nėra sunku nustatyti. Tu privalai ...

instagram viewer
• Priežastis ta, kad funkcija ir atvirkštinė funkcija panaikina viena kitą. (Šaknis (x)) ² = x, nes šakninė funkcija ir kvadrato funkcija panaikina viena kitą.
• Tačiau lygtis šiek tiek stebina. Be šio labiau suprantamo pagrindimo, lygties teisingumą taip pat galima įrodyti, kad e ^ ln (x) = x. Norėdami tai padaryti, suformuokite natūralų logaritmą abiejose lygties pusėse ir gaukite ln (pvz^{x x}) = ln x. Kairėje pusėje taikote gerai žinomus logaritminius dėsnius: ln x _* lne = lnx (nes ln e = 1).
• Priešinga išvada taip pat įdomi. Būtent „ln (pvz^x) = x ", kurį galima parodyti tiesiogiai taikant logaritminius dėsnius.

Bet kur atsiranda tokių matematinių išraiškų ar ar jie reikalingi?

• Paprastesnė išraiška „ln (pvz^x) = x "būtinas, jei jūs Eksponentinės lygtys norite išspręsti (pasiekę ieškomą rodiklį galite pasinaudoti logaritmu).
• Sudėtingesnė išraiška e^{x x} = x yra būtinas, kai vienas Lygtis turėtų išspręsti, kuriam reikalingas kiekis x yra logaritme (čia jis gaunamas laipsniškai, t.y. taikant eksponentinę funkciją nežinomam x).