행렬의 핵심 계산

필요한 것:

• 행렬 계산의 기초

행렬 및 선형 매핑 - 연결

• 행렬은 처음에는 (대부분) 계산. 배열은 행과 열로 이루어지므로 m 행과 n 열이 있는 m x n 행렬을 말합니다.
• 행렬 다양한 용도를 가지고 있습니다. 예를 들어, 선형 방정식 시스템을 나타낼 수 있습니다. 그러나 행렬은 수학적 매핑(회전, 이동, 반사) 영역에서도 역할을 합니다.
• 행렬을 사용하면 두 벡터 공간 사이, 즉 벡터를 포함하는 집합 사이의 선형 매핑을 나타낼 수 있습니다. 가장 간단한 경우, 행렬은 3차원 공간의 벡터를 다른 벡터에 매핑합니다(예: 평면의 반사).
• 행렬을 다음으로 나누어 벡터의 이미지를 계산합니다. 곱하다.

이미지, 코어 및 고정 포인트 세트 - 간단하게 설명

• 수학자들은 행렬로 표현되는 선형 매핑에 대한 세 가지 중요하고 기본적인 용어, 즉 이미지, 코어 및 맵의 고정점 집합에 익숙합니다. 매트릭스.


행렬 문제 - 이것이 두 행렬을 곱하는 방법입니다.

두 행렬을 곱하는 것은 - 만약 당신이 그것에 대한 규칙을 따른다면 - 실제로 ...

• 행렬의 이미지는 원래 벡터 공간에서 가능한 모든 벡터에 행렬을 적용할 때 생성하는 벡터로 구성됩니다. 어떤 면에서 이 그림은 함수의 값 집합과 유사합니다.
• 행렬의 핵심은 이 행렬에서 0 벡터로 매핑되는 모든 벡터(또는 점)의 집합입니다. A가 행렬이면 A * x = 0 방정식을 사용하여 찾고 있는 벡터 x를 계산합니다. 여기서 0은 화살표로 표현할 수 없는 0 벡터를 상징합니다. 따라서 행렬의 커널은 일반적으로 원래 벡터 공간의 하위 집합입니다.
• 행렬의 고정점 집합은 행렬 A에 의해 자체적으로 매핑되는 벡터 집합입니다. 간단히 말해서 이 벡터 세트에 매핑을 적용하면 모든 것이 동일하게 유지됩니다.

이론 조명 - 예제 계산

이론의 그러한 부분은 회색이며 종종 불투명합니다. 이러한 이유로 이 섹션의 용어를 설명하기 위한 몇 가지 기본 예가 있습니다.

• 가장 간단한 그림은 소위 말하는 것입니다. 모든 점 또는 R의 벡터³ 0 벡터에 매핑할 수 있습니다. 이 그림에는 0만 포함된 3 x 3 행렬이 포함되어 있습니다. 이미지 세트는 단일 요소, ​​즉 0 벡터로 구성됩니다. 행렬의 핵심은 완전한 R입니다.³, 모든 벡터가 0으로 매핑되기 때문입니다. 고정점 세트도 명확하며 0 벡터로만 구성됩니다.
• 소위 동일한 매핑(Identity라고도 함)은 단위 행렬을 행렬로 사용합니다(예: E).₃ 3차원 공간에서. 이미지 세트는 완전한 R입니다.³, 코어는 0 벡터일 뿐이고 고정점 집합도 완전한 R입니다.³.
• 임의의 행렬 A에 대한 커널을 계산하려는 경우 작업은 선형 방정식 시스템을 푸는 것으로 요약됩니다. 조건으로 A * x = 0이 있기 때문입니다. 왼쪽을 계산하면 3차원 경우에 대해 세 개의 결과가 나타납니다. 예를 들어 방정식 벡터 x의 세 좌표를 미지수로 사용합니다.