비디오: 포물선의 신축 계수 계산

비유 - 당신은 그것을 알아야합니다

포물선은 f(x) = ax 형식의 2차 함수 그래프입니다.²+ bx + c. 꼭지점이 있고 신축 계수 a의 부호에 따라 위 또는 아래로 열려 있습니다.

• a> 0이면 포물선의 개구부가 위쪽을 향합니다. <0의 경우 포물선의 개구부는 아래쪽을 향합니다.
• 신축 계수 a가 -1과 +1 사이이면 x축에 대한 포물선 신축을 말합니다. > +1 또는
• 포물선이 꼭짓점 모양일 수도 있습니다. f(x) = a(x-d)²+ e가 주어집니다. 정사각형을 추가하여 언제든지 일반 표현을 꼭짓점 형태로 변환할 수 있습니다.

이것이 포물선의 신축 계수를 결정하는 방법입니다.

• 물론 포물선의 함수 방정식을 제공하면 특히 쉽습니다. 당신이해야 할 일은 방정식에서 읽고 스트레치 팩터를 결정하는 것입니다.


정점 기능 설정 - 이것이 진행하는 방법입니다.

알려진 문제 - 정점과 하나의 점이 더 있습니다 ...

• 도면을 주었을 때 조금 더 어렵습니다. 그러나 여기에서도 다양한 방법으로 진행할 수 있습니다. 다음 섹션에서 찾을 수 있습니다.

스트레치 계수를 계산하는 예

포물선의 그래프를 제공하고 해당 함수를 계산하려고 한다고 가정합니다. 포물선 방정식을 꼭짓점 형태로 사용할 수 있습니다. f(x) = a(x-d)²+ e를 지정합니다.

1. 예를 들어 이제 정점에 대해 S(1 | 2)를 읽으면 위의 함수에서 정점의 좌표를 대체할 수 있습니다. 당신은 f (x) = a (x-1)를 얻습니다²+2.
2. 이제 한 점이 더 필요합니다. 포물선의 추가 점 P(2 | 3)를 읽는다고 가정합니다.
3. 이제 이 점에 대해 점 테스트를 수행하면 3 = a (2-1)를 얻습니다.²+2 <=> 3 = a + 2 <=> a = 1. 따라서 신축 계수는 1입니다.

또 다른 계산 방법

포물선에 두 개의 0이 있으면 포물선 방정식을 쉽게 찾을 수 있습니다.

1. 0이 N이라고 가정합니다.₁(1 | 0) 및 N₂(4|0). 그런 다음 포물선의 기능 방정식을 신축 계수의 함수로 다시 설명할 수 있습니다. f(x) = a(x-1)(x-4)입니다.
2. 이제 다른 점이 필요합니다. 예를 들어, 이제 정점 S(2.5 | 4.5)를 읽으면 S에 대한 점 테스트를 한 번 더 수행할 수 있습니다.
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3. 4.5 = a (2.5-1) (2.5-4) <=> 4.5 = a (1.5) (- 1.5) <=> 4.5 = -2, 25a <=> a = -2가 됩니다. 따라서 스트레치 계수는 -2입니다.

이것은 또한 요인을 결정할 수 있는 방법입니다

포물선의 3개 점을 읽거나 주었을 때 포물선 방정식을 결정할 수도 있습니다. 포물선은 f(x) = ax 형식입니다.²+ bx + c가 주어졌습니다.

1. 이제 3개의 점에 대해 3개의 점 샘플을 수행하고 매개변수 a, b 및 c를 찾기 위해 가우스 알고리즘을 사용하여 선형 방정식 시스템을 풀어야 합니다. 포인트가 A(-1 | 1), B(0 | 0), C(2 | 4)라고 가정합니다. 3점 테스트의 경우 3점을 받게 됩니다. 방정식 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c.
2. 이제 방정식 2를 다른 두 방정식에 삽입하면 1 = a-b 및 4 = 4a + 2b가 됩니다.
3. a에 대한 두 방정식 중 첫 번째 방정식을 풉니다. a = 1 + b.
4. 이것을 두 번째 방정식에 대입하면 b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0을 결정할 수 있습니다.
5. 결과는 방정식 1: a = 1입니다. 따라서 전체적으로 포물선 방정식 f(x) = x가 있습니다.². 종횡비가 1인 일반 포물선입니다.

보시다시피, 포물선의 신축 계수를 결정하는 다양한 방법이 있습니다.