마이너스 x의 거듭제곱에 대한 도함수 e

필요한 것:

• 파생 규칙의 기본 개념

파생 상품에 대한 연쇄 법칙 - 간단하게 설명

• 체인 규칙은 다음을 위한 것입니다. 파생상품 ~에서 기능 합성이라고 하는 책임이 있습니다. 다른 기능이 기능에 "숨겨져" 있다는 사실로 (대부분) 인식할 수 있습니다.
• 이러한 함수의 예는 sin(x²) 또는 e입니다.^-x³. 두 경우 모두 두 함수, 즉 각도 함수 sin의 x²와 지수 함수의 지수인 -x³가 연결됩니다.
• 이러한 함수를 파생시키려면 보조 함수로 숨겨진 함수와 출력 함수 및 그 파생 함수가 필요합니다.
• 연쇄 법칙에 따르면 원래 함수의 도함수는 출력 함수의 도함수에 보조 함수의 도함수를 곱한 것과 같습니다. 복잡하게 들리지만 "e의 - x의 거듭제곱" 예제가 잠시 후에 보여질 것처럼 복잡하지 않습니다.

e를 마이너스 x의 거듭제곱으로 유도하세요. 이렇게 하면 됩니다.

수학 "e의 - x의 거듭제곱"에 대한 일반적인 형식 f (x) = e를 작성하십시오.^-NS. 당신은 이 함수의 파생을 찾고 있습니다.

1. 먼저 -x가 여기에서 숨겨진 기능이라는 것을 깨달을 필요가 있습니다. 이것을 보조 함수로 간주하고 간단히 z = -x라고 합니다(일부 수학 작업에서는 이 보조 함수를 g(x)라고도 합니다. 그러나 z는 포인트 2와 같이 사용하기 쉽습니다. 쇼).
2. (단순화) 출력 함수는 f(z) = ez입니다.
3. 연쇄 규칙의 경우 여전히 두 함수의 도함수가 필요합니다. z '= -1(-x의 도함수는 -1임) 및 f'(z) = e가 있습니다.^지 (지수 함수의 도함수는 지수 함수 자체이며 이제 인수만 z입니다).
4. 연쇄 법칙에 따르면 전체 함수의 도함수는 두 개의 도함수 f'(z)와 z'를 곱하여 얻습니다. 따라서 f '(x) = f'(z) * z '= e를 얻습니다.
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   ^지 * (-1) = - 전자^지 = - 전자^-NS. f(x)의 모든 변수가 z가 아니라 x이므로 보조 함수 z를 다시 사용해야 합니다.

따라서 "e의 - x의 거듭제곱"의 도함수는 단순히 "-의 -x의 거듭제곱"입니다.