함수는 몇 개의 전환점을 가질 수 있습니까?

다항식 함수의 전환점 수

• 가장 인기있는 기능 완전히 합리적인 함수이거나 거듭제곱 함수로 구성된 다항식 함수입니다. 가장 높은 거듭제곱은 다항식의 차수를 나타냅니다. 이러한 함수의 예는 이 다항식 3입니다. 차수: f(x) = 2x³ - 5x² + 7.
• 함수의 2차 도함수 f ''(x)는 전환점 계산을 담당합니다. 이 2차 도함수의 0은 전환점의 가능한 x 값입니다(예외적인 경우 안장점이 아닌 경우).
• 따라서 다항식의 변곡점이 몇 개인지 알고 싶다면 다항식을 두 번 유도하고 이 함수에서 0을 확인해야 합니다. 다항식의 차수가 n이면 이차 도함수의 차수가 n-2입니다. 차수는 최대 0 수(이 경우 n-2)를 결정합니다. 따라서 n차 다항식은 최대 n-2개의 변곡점을 가질 수 있습니다(그러나 더 적습니다!).
• 위의 예에서 2차 도함수는 차수가 1이므로 선형 함수입니다. 이것은 0이 있습니다. 다항식 3. 차수에는 전환점이 있습니다(특수 사례: f(x) = x³; x = 0에 안장점이 있습니다.

다른 기능에는 몇 개의 전환점이 있습니까?

• 불행히도 다른 모든 가능한 기능에 대해 완전히 합리적인 기능의 경우와 같이 간단하고 일반적인 규칙을 설정할 수는 없습니다. 그러나 단서가 있습니다.


3도 기능 - 정보 제공

3차 함수는 변수 x가 ...인 다항식입니다.

• f(x) = sin x(및 그 확장)와 같은 삼각 함수는 주기적입니다. 여기에서 함수의 과정이 계속 반복되기 때문에 (유한 영역으로 제한하지 않는 경우) 무한한 수의 변곡점을 계산할 수 있습니다.
• 지수 함수 f(x) = e^NS 역함수인 자연 로그 f(x) = ln x는 두 함수가 지속적으로 증가하기 때문에 전환점이 없습니다.
• 포물선의 역함수인 근 함수 f(x) = 근(x)도 변곡점이 없습니다.
• 소위. f(x) = g(x) / h(x) 형식의 분수 유리 함수, 여기서 g(x) 및 h(x)는 다항식이므로 변곡점을 조사하려면 2차 도함수를 사용해야 합니다. 여기에 몇 개의 전환점이 있는지에 대한 일반적인 규칙은 없습니다.
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• 또한 f(x) = -x² * e와 같은 복합 함수에 주의하십시오.^NS 또는 f(x) = ln x / (x-1). 이것들은 또한 2차 도함수를 사용하여 조사해야 합니다.