막대의 관성 모멘트

필요한 것:

• "역학"의 기본 지식
• "적분 미적분"의 기본 지식
• 시간과 관심뿐만 아니라

관성 모멘트와 회전 운동 - 다음을 알아야 합니다.

• 신체는 가속, 감속 또는 곡선으로 강제하려는 특정 저항으로 움직임의 변화에 ​​반대합니다.
• 선형 운동의 경우 이 "저항"은 신체의 질량(kg 단위, 일반적으로 "무게"라고 함)으로 표현됩니다.
• 회전 운동이나 상황이 다릅니다 회전.
• 여기서 관성 모멘트는 전체 질량뿐만 아니라 회전축 주위의 분포도 역할을 하는 역할을 합니다.
• 보기만 해도 멀찍이 무거운 덩어리가 있어도 상관없어 예를 들어, 코드 또는 축을 통해 축을 중심으로 거대한 공에 회전 설정 중심이 회전합니다.


덤벨의 관성 모멘트 - 지침

덤벨은 대략적으로 말하면 두 개의 (무거운) 웨이트, 종종 공으로 구성됩니다.

• 따라서 관성 모멘트는 일반적으로 개별 질량 조각에 대한 복잡한 적분입니다. 특정 몸체에 대해 해결하는 회전축으로부터의 거리 - 여기에서는 막대 해야 한다.

로드의 관성 모멘트 - 진행 방법

• 관성 모멘트는 일반적으로 "Θ"(테타로 발음)라고 하며 단위는 "kgm²"입니다.
• 거리 r에서 축 주위를 도는 (점과 같은 가상의) 질량의 경우 관성 모멘트는 Θ = mr²입니다.
• 구, 막대, 튜브, 실린더 또는 타원체와 같은 기하학적으로 단순한 모양의 본체에 사용할 수 있습니다. 관성 모멘트는 몸체의 체적에 걸쳐 (3차원적으로) 확장되는 적분을 사용하여 계산할 수 있습니다. 확장합니다. 여기서 신체의 질량 분포가 고려됩니다.
• 이에 대한 공식은 다음과 같습니다. Θ = ∫_V r² dm. 적분은 전체 체적에 걸쳐 이루어지며 적분에서 아래첨자 "V"로 표시되어야 합니다. 교묘하게 몸을 작은 볼륨으로 나누어 resp. 질량 부분, 적분은 경우에 따라 풀 수 있습니다.
• 균질 밀도 ρ의 몸체를 처리하는 경우 "dm"을 "ρ dV" 표현식으로 대체할 수 있으며 계산에 다음이 적용됩니다. Θ = ρ ∫_V r² dV.
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• 예에서 길이가 L인 (가늘고 긴) 막대가 막대에 수직인 축을 중심으로 회전했는데, 이 축은 중심을 통과해야 합니다.
• 이제 막대를 길이 dx와 단면 q를 가져야 하는 작은 질량 조각으로 세로로 나눕니다. 적분의 체적 요소에 대해 dV = q dx를 얻습니다. 회전이 중심점을 통과하기 때문에 이제 -L / 2에서 + L / 2까지 적분 한계를 선택해야 합니다.
• Θ = ρ q ∫ x² dx = 1/12 ρ q L³를 계산합니다. 그러나 막대의 질량은 M = ρ q L(밀도 곱하기 부피!)이므로 이 예에서 관성 모멘트는 Θ = 1/12 ML²입니다.