간단하게 설명된 부적절한 적분 풀기

부적절한 적분이란 무엇입니까?

부적절한 적분은 언뜻 보기에 일반 적분과 다를 필요가 없는 적분입니다. 부적절한 적분을 시각화하는 가장 좋은 방법은 스케치를 만드는 것입니다. 함수를 적분하면 적분은 곡선 아래의 면적에 해당합니다. 그러나 함수가 적분 한계에서 무한대에 도달하는 경향이 있다면 어떻게 될까요?

• 고려 중인 함수에 수평 또는 수직 점근선이 있는 경우에도 동일한 어려움이 발생합니다.
• 처음에는 문제를 눈치채지 못할 수도 있지만 다음과 같이 적분을 시작합니다. 문제를 해결하는 데 사용하면 늦어도 한계가 설정되어 있지 않다는 것을 알게 될 것입니다. 앞서가다.
• 예를 들어, 오일러의 함수 f(x) = e를 고려하십시오.^NS 마이너스 무한대에서 0으로 통합하십시오. 이렇게 하고 경계를 넣으면 "e⁰-이자형^-∞ ", 하지만 이 표현은 당신에게 어떤 의미인가요?

부적절한 적분 풀기

1. "문제가 있는" 적분 한계를 다음과 같은 변수로 대체하면 부적절한 적분을 매우 쉽게 해결할 수 있습니다. 적분을 풀고 원래 "문제 값"에 대해 변수를 실행하는 한계 값 분석을 수행하십시오. 허용하다.


Integral dx - 이것이 작업을 해결하는 방법입니다.

영리한 수학 사람들도 혼동할 수 있습니다. 정수 기호와 ...

2. 위의 예에서 적분 e를 풉니다.^NS dx 적분 제한 u와 0. f(x) = e의 역도함수^NS F(x) = e^NS, 왜냐하면 우리는 F '(x) = f(x)를 가지고 있기 때문입니다.
3. 이제 적분 한계를 삽입하면 e라는 용어를 얻게 됩니다.⁰-이자형^유 = 1-e^유.
4. 이제 u -> -∞에 대한 한계값을 형성하십시오. 당신은 림을 얻을_유 1-e^유 = 1.

부적절한 적분의 또 다른 예

1. 함수 g(x) = 1 / x² 0에서 1 사이에 적분되어야 합니다. 함수 g는 점 x = 0에 극점이 있다는 것을 알고 있습니다.
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2. 먼저 G(x) = -1 / x를 사용하여 함수 g의 역도함수를 결정합니다.
3. 적분 하한의 경우 먼저 v를 0으로 대체하여 A = -1 - (- 1 / v) 영역을 제공합니다.
4. 이제 한계값(lim_{v-> 0}) 0에 대한 v. v가 0을 향하는 경우 1 / v는 + ∞로 향하고 식 앞에 두 개의 마이너스 기호가 있으므로 A 영역은 결과적으로 무한대로 향하는 경향이 있습니다.

알다시피, 부적절한 적분을 푸는 것은 그리 어렵지 않습니다. 어디서부터 시작해야 하는지만 알면 됩니다.