비디오: 공분산을 올바르게 설명하기

공분산, 분산 및 표준편차

공분산에 대해 알아보기 전에 먼저 분산과 표준 편차라는 용어를 이해해야 합니다.

• 예를 들어, 일련의 측정된 값이 있는 경우 표준 편차는 평균 값 주위에 이러한 값의 분포를 측정한 것입니다. 분산은 표준 편차의 제곱이므로 항상 양수입니다.
• 반면에 공분산은 항상 두 개의 확률 변수에서 발생합니다. 확률 변수 간의 선형 관계를 설명하며 양수뿐만 아니라 음수일 수 있습니다. 공분산은 다음과 같습니다. NS. 양수이면 한 변수의 측정 값이 다른 변수의 측정 값과 유사하게 동작합니다.
• 예를 들어 다음을 고려하십시오.₁, NS₂,..., NS_N) 확률 변수 X 및 (y)의 측정 값₁, 요₂,..., 요_N) 확률 변수 Y의 측정 값, 양의 공분산으로 측정 값 x_NS 평균값보다 훨씬 크면 측정값 y도 마찬가지입니다._NS 강하게 위쪽으로 휘어집니다. 공분산의 값이 클수록 이 관계는 더 가깝습니다.
• 공분산이 0이면 개별 값 사이에 연결이 전혀 없는 것입니다. 따라서 두 x가 모두 다음과 같은 경우일 수 있습니다.₁ 그리고 y₁ 위쪽으로 강하게 편향되지만 x₆ 그리고 y₆ 완전히 반대 방향으로 행동하십시오. 뚜렷한 경향이 없습니다.


경험적 공분산 계산

통계에서는 어떤 곳에서는 경험적 공분산이 필요합니다. 근데 뭐 …

• 강한 음의 공분산으로 측정된 값은 정확히 반대 방향으로 동작합니다.

공분산의 적용 예

• 자본 시장에서 유가 증권에 투자한다고 가정 해 봅시다. 예를 들어, 하나의 유가 증권만 구입하는 경우 이 유가 증권의 표준 편차는 이 유가 증권에 대한 위험 척도를 제공합니다. 회사가 도산하면 전체 손실의 위험이 있음은 분명합니다. 위험을 줄이기 위해 무엇을 할 수 있습니까?
• 다음 단계에서는 하나의 보안이 아니라 두 개의 보안에 투자합니다. 이제 개별 유가 증권의 표준 편차뿐만 아니라 공분산도 중요합니다. 이것들에 강한 양의 공분산이 있으면 한 회사가 파산하면 다시 나쁜 카드를 갖게 될 것입니다. 유가 증권은 거의 동일하게 작동하므로 다른 유가 증권도 크게 하락합니다.
• 따라서 음의 공분산을 갖는 증권을 선택할 가능성이 더 높습니다. 따라서 한 보안의 전체 손실은 다른 보안으로 부분적으로 보상될 수 있으며, 이는 물론 위험을 최소화합니다. 이 효과를 다각화 효과라고 합니다.
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• 물론 다음 단계에서는 두 개의 증권뿐만 아니라 많은 수의 서로 다른 증권을 보유하게 됩니다. 위에서 언급한 기준에 따라 다시 선택합니다.
• 이론적 관점에서 위험과 수익의 최상의 조합을 얻기 위해 보유해야 하는 일종의 최적 시장 포트폴리오가 있습니다.
• 이 최적의 시장 포트폴리오는 물론 실제로 결정하기 어렵기 때문에 투자자로서 귀하의 포트폴리오가 최적의 시장 포트폴리오에 최대한 근접하도록 하는 것이 중요합니다.

이미 자본 시장에서 활동하고 있다면 위에서 언급한 관점에서 투자자 전략을 재고하고 최적화할 수 있습니다. 공분산에 대한 이론적 고려 사항이 도움이 될 것입니다.