Root times root გააუქმებს ერთმანეთს
ფრაზა, რომელსაც ერთი ისმენს როგორც არითმეტიკულ მითითებას, არის ის, რომ ძირეული ჯერ ფესვი გააუქმებს ერთმანეთს. მაგრამ ეს მართლაც ასეა და ყოველთვის ასეა?
Root times root - წესები
სინამდვილეში არსებობს გამრავლებისთვის ფესვი ამ ალგებრული თემის დამუშავებისას უნდა გახსოვდეთ რამდენიმე წესი:
- ხშირ შემთხვევაში, გამრავლება შეიძლება განხორციელდეს ფორმის "root times root" გამოხატვისას. ამისათვის თქვენ ხშირად შეგიძლიათ გაამარტივოთ მიღებული ფესვი.
- წესი √a * √b = √ a * b ყოველთვის (!) მოქმედებს. უბრალო ენაზე: თუ თქვენ უნდა გაამრავლოთ ორი განსხვავებული ფესვი, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ორი ძირი შინაარსი (აქ სიმბოლოა a და b) აიღეთ ერთმანეთი და შედეგი საერთო ფესვის ქვეშ დააყენეთ წერა. აქ ადგილების დამცავი a და b არა მხოლოდ დაშვებულია ითვლიან არამედ რთული ალგებრული ტერმინები (როგორც ქვემოთ მოყვანილი მაგალითები გვიჩვენებს).
- განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელსაც ემყარება ფრაზა "ფესვი გამრავლებული ფესვით" ხდება მაშინ, როდესაც ერთი და იგივე ტერმინი ჩნდება ორივე ძირეული ნაწილის ქვეშ. ფორმალურად, თქვენ გაქვთ ინვოისი ფორმის √a * √a. რატომ აუქმებს ფესვი განსაკუთრებით აქ ცხადი ხდება გაანგარიშების წესის გამოყენებისას. თქვენ მიიღებთ √a * √a = √ a * a = √a² = a, რადგან ფესვების აღება და კვადრატი ეწინააღმდეგება არითმეტიკულ ოპერაციებს და ფაქტობრივად გააუქმებენ ერთმანეთს (საუბრისას).
ფესვი "აუქმებს თავის თავს"? - მაგალითები
მშრალი გაანგარიშების წესები უნდა აიხსნას მაგალითების გამოყენებით:
დაწერე როგორც პროდუქტი - ასე მუშაობს
ბევრ მათემატიკურ ამოცანაში ნახავთ ინსტრუქციას "დაწერე როგორც პროდუქტი". …
- ასე რომ √3 * √3 = 3, რადგან √9 = 3. აქ ისინი გამოირჩევიან
ფესვები იწევს. და ეს ასევე ეხება tasksa-b * -a-b = a-b ფორმის ამოცანებს, მაგალითად. მნიშვნელოვანია, რომ ძირეული შინაარსი ერთნაირი იყოს ორივე შემთხვევაში, იმისდა მიუხედავად, როგორ გამოიყურება მათემატიკურად. - თუმცა, ეს არ ეხება √3 * √7 = √21 პრობლემას. მათ აქვთ განსხვავებული ძირეული შინაარსი; ფესვის შემდგომი გამარტივება შეუძლებელია.
- მაგალითში √ab * cbc = √ab²c = b * √ac შეგიძლიათ ნაწილობრივ ამოიღოთ ფესვი გამრავლების შემდეგ, კერძოდ b²– დან.
- Მაგრამ ფრთხილად იყავი! √a + b * -a -b = √a² -b² პრობლემაში, რომელიც თავდაპირველად მიჰყვება მესამე ბინომიკულ ფორმულას, თქვენ არ უნდა აიღოთ ორ კვადრატს შორის სხვაობის კვადრატული ფესვი.
როგორც ხედავთ: "ფესვების დროების გაუქმება" გამოიყენება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ფესვების ორი შინაარსი (ანუ ტერმინები ფესვების ქვეშ) ერთნაირია.
რამდენად გამოგადგებათ ეს სტატია?
