გამოთვალეთ შებრუნებული მატრიცა 2x2

Რა გჭირდება:

• მატრიცა
• იდენტობის მატრიცა
• ხაზის გარდაქმნები
• კალამი
• ქაღალდი

ასე გამოიყურება 2x2 მატრიცა

• 2x2 მატრიცას აქვს ორი სვეტი და ორი სტრიქონი და, შესაბამისად, ოთხი ჩანაწერი. ცალკეულ ელემენტებს ასახელებენ x- ით₁₁, x₁₂, x₂₁, x₂₂, სადაც ინდექსში პირველი რიცხვი დგას მწკრივზე და მეორე რიცხვი სვეტზე. მნიშვნელობა x₁₂ ასე არის მეორე მნიშვნელობა პირველ სტრიქონში.
• მხოლოდ nxn ფორმის კვადრატული მატრიცები შეიძლება გადაბრუნდეს. ინვერსიული მატრიცის განსაზღვრის პროცედურა ყოველთვის ერთი და იგივეა.
• A * A ვრცელდება^-1 = E, სადაც A არის თქვენი მარიქსი, A^-1 და E არის იდენტობის მატრიცა. შემდეგ ნაწილში თქვენ შეისწავლით თუ როგორ გამოვთვალოთ ინვერსიული მატრიცა.

როგორ გამოვთვალოთ შებრუნებული მატრიცა

1. ჩამოწერეთ თქვენი 2x2 მატრიცა, დახაზეთ მის გვერდით ვერტიკალური ხაზი და ხაზის მეორე მხარეს ჩაწერეთ 2x2 პირადობის მატრიცა ჩანაწერებით x
   instagram viewer
   ₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0, x₂₂ = 1 ისე, რომ ორი მატრიცის ხაზები იყოს ერთსა და იმავე სიმაღლეზე. მაგალითისთვის განვიხილოთ A მატრიცა ჩანაწერებით x₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 3 და x₂₂ = 4.
2. ახლა განახორციელეთ ხაზოვანი გარდაქმნები თქვენი გამომავალი მატრიცისთვის, რომელსაც ასევე ასრულებთ პირადობის მატრიცისთვის. მაგალითად, თუ გაყოფთ თქვენი წყაროს მატრიცის პირველ რიგს 2 -ზე, იგივე გააკეთეთ პირადობის მატრიცაზე. თქვენს მაგალითში, გაამრავლეთ თქვენი მატრიცის პირველი რიგი -3 -ით და დაამატეთ პირველი რიგი მეორე სტრიქონს (გინდათ x₂₁ შექმენით 0 მარცხნივ). მნიშვნელობები x არის მარცხნივ₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 0 და x₂₂ = -2. ასევე შეიცვალა მარჯვენა მხარე. აქ თქვენ გაქვთ x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = -3 და x₂₂ = 1.


მატრიცის კვადრატი - ასე მუშაობს გაანგარიშება

მათემატიკის ზოგიერთი პრობლემა მოითხოვს მატრიცის კვადრატს ...

3. ყოველი გაანგარიშების ნაბიჯის შემდეგ ჩაწერეთ ახლად განსაზღვრული მატრიცები ერთმანეთის გვერდით და გააგრძელეთ მათთან ერთად მომდევნო ხაზის კონვერტაცია სანამ საბოლოოდ არ გექნებათ პირადობის მატრიცა მარცხნივ. ინვერსიული მატრიცა არის მარჯვენა მხარეს და თქვენ დაასრულეთ.
4. მეორე ეტაპზე თქვენ უნდა დაამატოთ მეორე ხაზი პირველ ხაზს, ასე რომ თქვენ გაქვთ x წერტილში₁₂ კიდევ 0 წარმოიქმნება. იგი იღებს მარცხენა მატრიქსს x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 და x₂₂ = -2, მარჯვენა მხარეს x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = -3 და x₂₂ = 1.
5. ბოლო საფეხურზე თქვენ გაყოფთ მეორე ხაზს -2 -ზე, ასე რომ თქვენ გაქვთ ველი x₂₂ მარცხენა მხარეს წარმოიქმნება 1 და თქვენ მიიღებთ პირადობის მატრიცას ჩანაწერებით x მარცხენა მხარეს₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 და x₂₂ = 1. თქვენი ინვერსიული მატრიცა არის მარჯვენა მხარეს და აქვს ჩანაწერები x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = 3/2 და x₂₂ = -1/2.
6. თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ჩაატაროთ ტესტი ორი მატრიცის გამრავლებით. შედეგი არის იდენტობის მატრიცა.

უმჯობესია ეს პროცედურა რამდენჯერმე განახორციელოთ სხვადასხვაზე მატრიცები და გამოთვალეთ მათი შებრუნებული მატრიცები უფრო ზუსტად. დარწმუნდით, რომ მარცხენა მხარეს თქვენი მატრიცა ეტაპობრივად გადააქვთ პირადობის მატრიცაში. ამის გაკეთება შეგიძლიათ, თუ თქვენ გადადიხართ სვეტებში მარცხნიდან მარჯვნივ.