ვიდეო: გამოთვალეთ პარაბოლის გაჭიმვის ფაქტორი

იგავი - ეს უნდა იცოდე

პარაბოლა არის კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი f (x) = ax²+ bx + c მას აქვს მწვერვალი და ღიაა ზევით ან ქვევით გაჭიმვის ფაქტორის ნიშნის მიხედვით a.

• თუ a> 0, მაშინ პარაბოლის გახსნა მიმართულია ზემოთ. <0 - ისთვის პარაბოლის გახსნა მიმართულია ქვევით.
• თუ გაჭიმვის ფაქტორი a არის -1 და +1 შორის, მაშინ ლაპარაკია პარაბოლას გაჭიმვაზე x ღერძის მიმართ. თუ a> +1 ან
• შეიძლება ასევე იყოს, რომ თქვენი პარაბოლა არის ვერტიკალური ფორმის f (x) = a (x-d)²+ e მოცემულია. თქვენ შეგიძლიათ ნებისმიერ დროს გადააკეთოთ ზოგადი წარმოდგენა მწვერვალის ფორმაში კვადრატის დამატებით.

ასე განსაზღვრავთ პარაბოლის გაჭიმვის ფაქტორს

• ეს განსაკუთრებით ადვილია, რა თქმა უნდა, თუ თქვენ გაქვთ მოცემული პარაბოლის ფუნქციის განტოლება. ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის წაიკითხოთ a თქვენი განტოლებიდან და განსაზღვროთ გაჭიმვის ფაქტორი.


ვერტექსის ფუნქციის დაყენება - ასე აგრძელებთ

ცნობილი პრობლემა - თქვენ გაქვთ წვერო და კიდევ ერთი წერტილი ...

• ცოტა უფრო რთულია, როცა ნახატს აძლევ. ამასთან, არსებობს ასევე სხვადასხვა გზა, რომლითაც შეგიძლიათ გააგრძელოთ აქ. თქვენ ნახავთ მათ შემდეგ სექციებში.

მაგალითი გაჭიმვის ფაქტორის გამოსათვლელად

დავუშვათ, თქვენ გაქვთ მოცემული პარაბოლის გრაფიკი და გსურთ გამოთვალოთ შესაბამისი ფუნქცია. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ პარაბოლური განტოლება ვერტიკალური ფორმით f (x) = a (x-d)²+ e დააკონკრეტე.

1. მაგალითად, თუ თქვენ წაიკითხავთ S (1 | 2) მწვერვალისთვის, მაშინ შეგიძლიათ შეცვალოთ მწვერვალის კოორდინატები ზემოთ მოცემულ ფუნქციაში. თქვენ მიიღებთ f (x) = a (x-1)²+2.
2. ახლა თქვენ გჭირდებათ კიდევ ერთი წერტილი. დავუშვათ, თქვენ წაიკითხავთ პარაბოლის შემდგომ პუნქტს P (2 | 3).
3. ახლა ჩაატარეთ ქულა ტესტი ამ წერტილისთვის და მიიღებთ 3 = a (2-1)²+2 <=> 3 = a + 2 <=> a = 1. ასე რომ, გაჭიმვის ფაქტორი არის 1.

გაანგარიშების კიდევ ერთი გზა

თუ თქვენს პარაბოლას აქვს ორი ნული, მაშინ თქვენ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ პარაბოლის განტოლება.

1. დავუშვათ, რომ ნულებია N₁(1 | 0) და ნ₂(4|0). შემდეგ კვლავ შეგიძლიათ მიუთითოთ პარაბოლის ფუნქციური განტოლება, როგორც გაჭიმვის ფაქტორის ფუნქცია a. ჩვენ გვაქვს f (x) = a (x-1) (x-4).
2. ახლა თქვენ გჭირდებათ სხვა წერტილი. მაგალითად, თუ თქვენ ახლა წაიკითხავთ მწვერვალზე S (2.5 | 4.5), მაშინ შეგიძლიათ კიდევ ერთხელ ჩაატაროთ წერტილოვანი ტესტი S- სთვის.
3. თქვენ მიიღებთ 4.5 = a (2.5-1) (2.5-4) <=> 4.5 = a (1.5) (-1.5) <=> 4.5 = -2, 25a <=> a = -2. ასე რომ, გაჭიმვის ფაქტორი -2.

ასევე შეგიძლიათ განსაზღვროთ ფაქტორი

თქვენ ასევე შეგიძლიათ განსაზღვროთ პარაბოლის განტოლება, როდესაც წაიკითხავთ ან მისცემთ პარაბოლაზე 3 ქულას. პარაბოლა არის ფორმა f (x) = ax²+ bx + c მოცემულია.

1. ახლა თქვენ უნდა გააკეთოთ 3 პუნქტიანი ნიმუში თქვენი 3 ქულისთვის და გაუსინჯეთ განტოლებათა წრფივი სისტემა გაუსის ალგორითმის გამოყენებით, რათა იპოვოთ პარამეტრები a, b და c. დავუშვათ, რომ თქვენი ქულები არის A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4). 3 ქულიანი ტესტებისთვის თქვენ მიიღებთ 3 -ს განტოლებები 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c
2. თუ ახლა თქვენ დაამატებთ განტოლებას 2 სხვა ორ განტოლებაში, ეს გამოიწვევს 1 = a-b და 4 = 4a + 2b.
3. ამოხსენით ორი განტოლებიდან პირველი a: a = 1 + b.
4. შეაერთეთ ეს მეორე განტოლებაში და შეგიძლიათ განსაზღვროთ b: 4 = 4 (1 + ბ) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
5. ეს იწვევს განტოლებას 1: a = 1. საერთო ჯამში თქვენ გაქვთ პარაბოლური განტოლება f (x) = x². ეს არის ნორმალური პარაბოლა ასპექტის თანაფარდობით 1.

როგორც ხედავთ, პარაბოლის გაჭიმვის ფაქტორის განსაზღვრის სხვადასხვა გზა არსებობს.