ვიდეო: შეასრულეთ წარმოებული a- ს x ხარისხზე

ეს არის დერივაცია

წარმოშობა არის ტერმინი მათემატიკაუფრო ზუსტად დიფერენციალური გაანგარიშებიდან.

• ფუნქციის წარმოებული x წერტილში მიუთითებს ფუნქციის ფერდობზე ზუსტად ამ წერტილში.

• მათემატიკაში დერივაციისთვის გამოიყენება შემდეგი აღნიშვნები: ვ ^'(x) ან df (x) / dx.

• ამ მიზეზით, დიფერენციალური გაანგარიშება, მათ შორის წარმოებული ფუნქციები, ძირითადად ერთად მრუდის დისკუსია გამოყენებული.

ასევე სფეროში ფიზიკა მიწოდება წარმოებულები მნიშვნელოვანი დასკვნები. ამრიგად, ნაწილაკების მყისიერი სიჩქარის დადგენა შესაძლებელია პოზიციონირების დროის ფუნქციის გამოკლებით.

როგორ განვასხვავოთ ფუნქცია "a- ს x ხარისხზე"

ისევე როგორც ყველაფერი მათემატიკაში, დიფერენციალური გაანგარიშება ექვემდებარება მკაცრ წესებს. ასე რომ თქვენზეა დამოკიდებული, რომ თითოეული ფუნქციისთვის ხელახლა გადაწყვიტოთ რომელი წესები და პროცედურები გამოიყენებთ. ფუნქციის "a ხარისხად x" გამოსაყვანად, უბრალოდ გააგრძელეთ შემდეგი:

1. პირველი, ჩამოწერეთ დავალება. ამ შემთხვევაში, შემდეგი ეხება "a ძალას x" - ს შემთხვევაში: f (x) = a
   instagram viewer
   ^x, ძებნილია ვ ^'(x) ან df (x) / dx. მას შემდეგ, რაც წესები, როგორიცაა ჯაჭვის წესი, არ მუშაობს ამგვარი ფუნქციებისათვის, თქვენ ჯერ უნდა გადააკეთოთ ეს ფუნქცია "წარმოებულებისადმი მეგობრული". ამის გაკეთება შეგიძლიათ ა^x შემოიტანეთ ეილერის წარმომადგენლობაში. ფუნქცია ე^x შეიძლება ადვილად გამოიტანოს.
2. ბუნებრივი ლოგარითმი გვეხმარება გარდაქმნაში. ეს გვაძლევს ჩვენების შემდეგ ვარიანტებს: ა^ბ = ე^ბ* ln (a). ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ წარმოადგინოთ f (x) შემდეგნაირად: f (x) = a^x = ე^{x * ln (a)}. ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად მიიღოთ ეს ფუნქცია.
3. გამოიყენეთ ჯაჭვის წესი აქ. ეს ამბობს: ვ ^'(u (x)) = f ^'(u (x)) * u^'(x) ამისათვის შეცვალეთ u (x) v- ით. ამ შემთხვევაში v = x * ln (a).
4. ეს იწვევს შემდეგ ახალ აღნიშვნას ჩვენი ჯაჭვის წესისთვის: ვ ^'(v) = f ^'(v) * v^'.
5. ე^{x * ln (a)} შედეგი არის: ვ ^'(v) = (ე^v)^' * v^'. ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოიტანოთ ინდივიდუალური პირობები.
6. ე^v ყოველთვის რჩება ე^v.
7. v^' = (x * ln (a))^' = ln (a), ვინაიდან x მიღებული შედეგები 1 -ში და პრეფაქტორები რჩება.
8. ასე რომ, v– ის უკან ჩანაცვლების შემდეგ ვიღებთ შემდეგს: f ^'(x) = (ა^x)^' = (ე^{x * ln (a)} )^' = ე^{x * ln (a)} * ln (a).

Ერთად^x = ე^{x * ln (a)} ასე რომ, ჩვენ მივედით საბოლოო შედეგამდე: (ა^x)^' = ცული * ლნ (ა)