მინუს x- ის სიმძლავრის წარმოებული e

Რა გჭირდება:

• დერივაციის წესების ძირითადი ცნებები

ჯაჭვის წესი წარმოებულებისათვის - უბრალოდ ახსნილი

• ჯაჭვის წესი არის ამისთვის წარმოებულები დან ფუნქციები პასუხისმგებელი, რომლებიც მოხსენიებულია როგორც კომპოზიტური. მათი (უმეტესწილად) ამოცნობა შესაძლებელია იმით, რომ სხვა ფუნქცია „იმალება“ ფუნქციაში.
• ასეთი ფუნქციების მაგალითებია sin (x²) ან e^-x³. ორივე შემთხვევაში ორი ფუნქცია ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, კერძოდ x² კუთხის ფუნქციაში sin და -x³ როგორც ექსპონენციალური ფუნქციის გამომხატველი.
• ამგვარი ფუნქციების მისაღებად თქვენ გჭირდებათ ფარული ფუნქცია, როგორც დამხმარე ფუნქცია, ასევე გამომავალი ფუნქცია და მისი წარმოებულები.
• ჯაჭვის წესის თანახმად, მართალია, ორიგინალური ფუნქციის წარმოებული უდრის გამომავალი ფუნქციის წარმოებულს დამხმარე ფუნქციის წარმოებულზე. რთულად ჟღერს, მაგრამ ეს ასე არ არის, როგორც მაგალითი "e- ს მინუს x- ის სიმძლავრეზე" ერთ წუთში გამოჩნდება.

მიეცით e მინუს x- ის ძალას - ასე კეთდება

მათემატიკა დაწერეთ საერთო ფორმა f (x) = e for "e ხარისხად მინუს x"^-x. თქვენ ეძებთ ამ ფუნქციის წარმოშობას.

1. პირველ რიგში, თქვენ უნდა გააცნობიეროთ, რომ -x არის ფარული ფუნქცია აქ. თქვენ ამას იღებთ როგორც დამხმარე ფუნქციას, ის უბრალოდ მოიხსენიება როგორც z = -x (ზოგიერთ მათემატიკურ მუშაობაში ეს დამხმარე ფუნქცია ასევე მოიხსენიება როგორც g (x); თუმცა, z უფრო ადვილია გამოსაყენებლად, მე –2 პუნქტის მსგავსად. აჩვენებს).
2. (გამარტივებული) გამომავალი ფუნქცია არის f (z) = ez.
3. ჯაჭვის წესისთვის თქვენ კვლავ გჭირდებათ ორი ფუნქციის წარმოებულები. ჩვენ გვაქვს z '= -1 (-x- ის წარმოებული არის -1) და f' (z) = e^ზ (ექსპონენციალური ფუნქციის წარმოებული არის ექსპონენციალური ფუნქცია, მხოლოდ არგუმენტი არის z).
4. ჯაჭვის წესის თანახმად, მთლიანი ფუნქციის წარმოებული მიიღება ორი წარმოებულის f '(z) და z' გამრავლებით. თქვენ მიიღებთ f '(x) = f' (z) * z '= e^ზ * (-1) = - ე^ზ = - ე^-x. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თქვენ კვლავ უნდა გამოიყენოთ დამხმარე ფუნქცია z, მას შემდეგ რაც f (x) ცვლადი არის x და არა z.

ამრიგად, "e- ს გამოკლებული x- ის ძალა" არის უბრალოდ "-e- ს მინუს x- ის ძალა".