რამდენი შემობრუნების წერტილი შეიძლება ჰქონდეს ფუნქციას?

გარდამტეხი წერტილების რაოდენობა მრავალწევრიან ფუნქციებში

• Ყველაზე პოპულარული ფუნქციები არის სრულიად რაციონალური ფუნქციები ან მრავალწევრიანი ფუნქციები, რომლებიც შედგება ძალაუფლების ფუნქციებისგან. უმაღლესი ძალა მიუთითებს მრავალწევრის ხარისხზე. ასეთი ფუნქციის მაგალითია ეს მრავალწევრი 3. ხარისხი: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• ფუნქციის მეორე წარმოებული f '' (x) პასუხისმგებელია გარდამტეხი წერტილების გამოთვლაზე. ამ მეორე წარმოებულის ნულები არის გარდამტეხი წერტილის შესაძლო x მნიშვნელობები (თუ გამონაკლის შემთხვევებში ისინი არ არიან უნაგირის წერტილები).
• ასე რომ, თუ გსურთ გაარკვიოთ რამდენი გადახრის წერტილი აქვს პოლინომიას, თქვენ უნდა გამოიტანოთ პოლინომი ორჯერ და შეისწავლოთ ეს ფუნქცია ნულებზე. თუ პოლინომს აქვს ხარისხი n, მაშინ მეორე წარმოებულს აქვს ხარისხი n-2. ხარისხი განსაზღვრავს ნულების მაქსიმალურ რაოდენობას, ამ შემთხვევაში n-2. მეცხრე ხარისხის პოლინომიას შეიძლება ჰქონდეს მაქსიმუმ n-2 გადახრის წერტილი (მაგრამ ასევე ნაკლები!).
  instagram viewer
• ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, მეორე წარმოებულს აქვს 1 ხარისხი, ამიტომ ეს არის წრფივი ფუნქცია. ამას აქვს ნული. პოლინომი 3. ხარისხს აქვს გარდამტეხი წერტილი (განსაკუთრებული შემთხვევა: f (x) = x³; იქ გაქვთ უნაგირის წერტილი x = 0).

რამდენი გარდამტეხი წერტილი აქვს სხვა ფუნქციებს?

• სამწუხაროდ, ყველა სხვა შესაძლო ფუნქციისთვის შეუძლებელია ისეთი მარტივი, ზოგადი წესის დამკვიდრება, როგორიც იყო სრულიად რაციონალური ფუნქციების შემთხვევაში. მაგრამ არსებობს მინიშნებები.


მესამე ხარისხის ფუნქცია - ინფორმაციული

მესამე ხარისხის ფუნქციები არის მრავალწევრები, რომლებშიც ცვლადი x არის ...

• ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, როგორიცაა f (x) = sin x (და მათი გაფართოება) პერიოდულია. აქ თქვენ შეგიძლიათ (თუ არ შემოიფარგლებით შეზღუდული დომენით) გამოთვალოთ ბრუნვის წერტილების უსასრულო რაოდენობა, ვინაიდან ფუნქციის მიმდინარეობა განმეორებით მეორდება.
• ექსპონენციალური ფუნქცია f (x) = e^x ისევე როგორც მათი შებრუნებული ფუნქცია, ბუნებრივი ლოგარითმი f (x) = ln x, არ აქვს გარდამტეხი მომენტები, რადგან ორივე ფუნქცია მუდმივად იზრდება.
• ძირეულ ფუნქციას f (x) = root (x), როგორც პარაბოლის შებრუნებულ ფუნქციას, ასევე არ აქვს გადახრის წერტილი.
• Ე. წ. ფორმის f (x) = g (x) / h (x) წილადური რაციონალური ფუნქციები, სადაც g (x) და h (x) მრავალწევრებია, თქვენ უნდა გამოიყენოთ მეორე წარმოებული, შემობრუნების წერტილების შესამოწმებლად. არ არსებობს ზოგადი წესები იმის შესახებ, თუ რამდენი გარდამტეხი მომენტია აქ.
• ასევე ფრთხილად იყავით ისეთი რთული ფუნქციების მიმართ, როგორიცაა f (x) = -x² * e^x ან f (x) = ln x / (x-1). ეს ასევე უნდა იქნას შესწავლილი მეორე წარმოებულის გამოყენებით.