სინუსის კანონი მართკუთხა სამკუთხედში

სინუსის კანონი - თქვენ გჭირდებათ ეს ცოდნა

• მარტივი ტრიგონომეტრიული ფუნქციები sin, cos და tan მოქმედებს მხოლოდ მართკუთხა სამკუთხედში, რადგან ისინი ეხება ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზას და ფეხებს.
• მიუხედავად ამისა, არ იკარგება არასწორკუთხა სამკუთხედში გვერდებისა და კუთხეების გამოთვლისას, რადგან იქ სინუსების კანონი და (გარკვევით უფრო რთული გასაგები) კოსინუსების კანონი.
• სინუსის კანონით, მხარეებით და საპირისპირო სინუსით (!) კუთხე ყოველთვის ერთი და იგივე თანაფარდობით.
• ფორმულებში წინადადება არის a/sin α = b/sin β = c/sin γ. კუთხე γ აქ თვითნებურია და არა 90°.
• გვერდების და/ან კუთხეების გამოსათვლელად, არჩეულია ამ უწყვეტი პროპორციების ორი შესატყვისი ნაწილი. ამ შემთხვევაში სინუსის კანონი სამად "იშლება". განტოლებები.


კუთხის გამოთვლა სამკუთხედზე - ეტაპობრივად ახსნილი

ნუ გეშინიათ მათემატიკური პრობლემების გამო! კარგი ესკიზით და სწორი ფორმულებით,...

სხვათა შორის, თეორემის სხვა ფორმულირებებია a/b = sin α/sin β (და თითოეული გაცვლილია შემდგომი კუთხით და მესამე გვერდით).

გაანგარიშების მაგალითი არამართკუთხა სამკუთხედში

მაგალითად, აქ უნდა აირჩეს ზოგადი (ანუ მართკუთხა) სამკუთხედი, სადაც a = 3 სმ, b = 5 სმ და მოცემულია კუთხე β = 50° (ეს თანავარსკვლავედი შეესაბამება კონგრუენციის თეორემას სვ). თქვენ ეძებთ მესამე მხარეს c და ორ კუთხეს α და γ.

1. თქვენ ჯერ გამოთვალეთ α კუთხე, რადგან ეს არის მოცემული a მხარის საპირისპირო. თქვენ დააყენეთ: a/sin α = b/sin β, ჩადეთ მოცემული სიდიდეები: 3/sin α = 5/sin 50°. ახლა გაამრავლეთ ეს პროპორცია "ჯვარედინად" და მიიღეთ: 3 _* ცოდვა 50° = 5 _* sin α და შესაბამისად sin α = 0.46 და INV SIN-ით (sin^-1): α = 27,4°.
2. თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ მესამე კუთხე γ, რადგან მოქმედებს γ = 180° - 27,4° - 50° = 102,6° (კუთხეების ჯამი სამკუთხედში).
3. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ მესამე დაკარგული მხარე c სინუსების კანონის გამოყენებით. თქვენ ირჩევთ (მაგალითად): b/sin β = c/sin γ და ჩადეთ: 5/sin 50° = c/sin 102.6° და მიიღეთ აქედან c = 6.37 სმ (ყველაზე დიდი კუთხე აქ არის ასევე ყველაზე დიდი მხარე მოპირდაპირე მხარეს. ).

სხვათა შორის: ამოცანები, რომლებშიც მართკუთხა სამკუთხედს აქვს სამი გვერდი (სსს) ან ორი გვერდი და მოყვანილი კუთხეები (sws) არ შეიძლება ამოხსნას სინუსების კანონით (მაგრამ კოსინუსების კანონით, იხილეთ ბმული ზემოთ).