წარმოებული e მინუს x-ის ხარისხზე

Რა გჭირდება:

• დერივაციის წესების ძირითადი ცნებები

წარმოებულების ჯაჭვის წესი - უბრალოდ ახსნილი

• ჯაჭვის წესი არის წარმოებულები საწყისი ფუნქციები პასუხისმგებელი, რომლებიც მოხსენიებულია როგორც კომპოზიტური. მათი (ჩვეულებრივ) ამოცნობა შესაძლებელია სხვა ფუნქციის „დამალული“ ფაქტით.
• ასეთი ფუნქციების მაგალითებია sin (x²) ან e^-x³. ორივე შემთხვევაში, ორი ფუნქცია გადაჯაჭვულია, კერძოდ x² ტრიგონომეტრიულ ფუნქციაში sin და -x³ როგორც ექსპონენციალური ფუნქციის მაჩვენებლის სახით.
• ასეთი ფუნქციების გამოსაყვანად საჭიროა დამალული ფუნქცია, როგორც დამხმარე ფუნქცია, ასევე ორიგინალური ფუნქცია და მისი წარმოებულები.
• ჯაჭვის წესის მიხედვით, საწყისი ფუნქციის წარმოებული უდრის საწყისი ფუნქციის წარმოებულს გამრავლებული დამხმარე ფუნქციის წარმოებულზე. რთულად ჟღერს, მაგრამ ასე არ არის, როგორც მაგალითი "e მინუს x-ის ხარისხზე" მომენტში გამოჩნდება.

e მინუს x-ის ხარისხზე - ასე კეთდება

მათემატიკა ჩაწერეთ "e მინუს x-ის ხარისხზე" ჩვეულებრივი ფორმა f (x) = e^-x. იპოვეთ ამ ფუნქციის წარმოებული.

1. ჯერ უნდა გააცნობიეროთ, რომ -x არის აქ ფარული ფუნქცია. თქვენ ამას იღებთ როგორც დამხმარე ფუნქციას, ის უბრალოდ აღინიშნება როგორც z = -x (ზოგიერთ მათემატიკურ ნაშრომში ეს დამხმარე ფუნქცია ასევე აღინიშნება g(x-ით); თუმცა, z უფრო ადვილია დამუშავება, ისევე როგორც წერტილი 2. აჩვენებს).
2. (გამარტივებული) გამომავალი ფუნქცია არის f (z) = ez.
3. ჯაჭვის წესისთვის ჯერ კიდევ გჭირდებათ ორი ფუნქციის წარმოებულები. გვაქვს z' = -1 (-x-ის წარმოებული არის -1) და f'(z) = e^{მაგალითად} (ელექტრონული ფუნქციის წარმოებული არის თავად ელექტრონული ფუნქცია, მხოლოდ არგუმენტია ახლა z).
4. ჯაჭვის წესის მიხედვით მთლიანი ფუნქციის წარმოებული მიიღება ორი წარმოებულის f'(z) და z'-ის გამრავლებით. ასე რომ თქვენ მიიღებთ f'(x) = f'(z) * z' = e^{მაგალითად} * (-1) = - ე^{მაგალითად} = - ე^-x. მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ თქვენ უნდა დააბრუნოთ დამხმარე ფუნქცია z, რადგან f(x)-ის ცვლადი არის x და არა z.

ასე რომ, წარმოებული "e მინუს x-ის ხარისხში" უბრალოდ არის "-e მინუს x-ის ხარისხში".