რატომ ვარ მე ნამდვილი?

Რა გჭირდება:

• რთული რიცხვები
• წარმოსახვითი ერთეული
• ეილერის ფორმულა
• ტეილორის სერია
• სინუსი
• კოსინუსი
• e ფუნქცია

რთული და რეალური რიცხვები

რეალური რიცხვების დიაპაზონი ითვლიან თქვენ ალბათ ჯერ კიდევ იცით სკოლიდან ამის საფუძველზე თქვენ ქმნით რიცხვების კიდევ უფრო დიდ დიაპაზონს, კომპლექსური რიცხვების ერთობლიობას, რომელიც ასევე მყარია.

• წარმოსახვითი ერთეული განსაზღვრულია რისთვისაც მე² = -1 და შესაბამისად კვადრატული განტოლებები x ტიპის² = -1 გახდება გადასაჭრელი.
• კომპლექსური რიცხვი zεC შეიძლება წარმოდგენილი იყოს z = a + ib, სადაც a, bεR.
• სხეული C არის ორგანზომილებიანი R- ვექტორული სივრცე. თქვენ შეგიძლიათ აჩვენოთ რთული რიცხვები x-y დიაგრამაში, სადაც x ღერძი შეიცავს ყველა რეალურ რიცხვს და y ღერძი ყველა რიცხვს, რომელსაც აქვს მხოლოდ წარმოსახვითი ნაწილი.
instagram viewer
• ყველაზე რთულ რიცხვებს აქვთ რეალური და წარმოსახვითი ნაწილები. შემდეგ მათ აქვთ ვერტიკალური კოორდინატი b და ჰორიზონტალური კოორდინატი a. თუ გამოთვლით პოლარულ კოორდინატებს, შეგიძლიათ გამოიყენოთ კუთხე ნაკვეთი φ x- ღერძსა და დამაკავშირებელ ხაზს შორის საწყისიდან წერტილამდე (a, b).


რა არის 1 / i? - მათემატიკური გამოთქმა უბრალოდ განმარტა

"1 / i" უცნაური გამოთქმაა და ძნელად დაიჯერებ, რომ ეს რაღაცაა ...

• ბევრი გაანგარიშება შეგიძლიათ გააკეთოთ კომპლექსურ რიცხვებთან ერთად, მაგალითად i- ის i- ის სიმძლავრის გამოთვლა.

გამოთვალეთ i ძალა i

• არ არის იშვიათი შემთხვევა, როდესაც კომპლექსური რიცხვებით გამოთვლისას იღებ წმინდა შედეგებს. როგორც თქვენ ალბათ შენიშნეთ კომპლექსების აგებისას, სხეული C არის R– ის ზედა ტანი, ე.ი. ჰ. რეალური რიცხვების ნაკრები არის რთული რიცხვების ქვესიმრავლე და, შესაბამისად, ასევე შეიცავს C.
• მე რომ i- ს ძალა ვიპოვო, ჯერ უნდა ე^iz განვითარდეს როგორც ტეილორის სერია. ვრცელდება ე^iz = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... ახლა მე² = -1, მე⁴ = 1, მე⁶ = -1..., დ. ჰ. თქვენ შეგიძლიათ კიდევ უფრო გაამარტივოთ სერია ისე, რომ დარჩეს მხოლოდ i- ის კენტი ექსპონენტები. თუ მომდევნო საფეხურზე ამოიღებთ i- ს და ჩასვით სინუსისა და კოსინუსის რიგები, ეს გამოიწვევს ფორმულას e^iz = cos (z) + isin (z).
• ახლა შეაერთეთ z = π / 2 და მიიღეთ e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + ისინი (π / 2) = i. მომდევნო ეტაპზე თქვენ გამოავლენთ ორივე მხარეს i- სთან, ეს იწვევს i- ს^მე = (ე^{iπ / 2})^მე = ე^-π/2თუ დაიცავთ ძალაუფლების კანონებს.
• ასე რომ, შედეგი არის რეალური რიცხვი. ეს შემთხვევა ასევე ხდება დროდადრო რთული რიცხვების გამრავლებისას. პრინციპში, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის გქონდეთ მხედველობაში მესამე ბინომინალური ფორმულა. გაქვთ ორი რთული რიცხვი მაგ.₁ = a + ib და z₂ = c + id, შემდეგ z₁* ზ₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (ad + bc) თუ ad = -bc ძალაშია, მაშინ წარმოსახვითი ნაწილი გამოტოვებულია და შედეგი წმინდად რეალური ხდება.

როგორც ხედავთ, არის რამდენიმე მცირე რამ, რაც გასათვალისწინებელია რთული რიცხვებით გამოთვლისას.