ახსენით დიფერენციალური ფუნქცია გასაგები ფორმით მათემატიკის დამრიგებელს

Რა გჭირდება:

• ქაღალდი და ფანქარი ესკიზებისთვის
• კალკულატორი

ასე ხსნით დიფერენციალურ ფუნქციას გაანგარიშებაში

1. ჩვეულებრივ, დიფერენციალური ფუნქცია შემოღებულია ტანგენსის ფერდობზე. ინტერესის ფოკუსია ფუნქციის დახრის საკითხი.
2. ალბათ თქვენ დაიწყებთ ძალიან მარტივი (და კარგად ცნობილი) შემთხვევით, კერძოდ ერთით Სწორი ხაზები. Y = mx + b სწორი ხაზების შემთხვევაში, ფერდობის დადგენა შედარებით ადვილია, ეს არის რიცხვი "m", რომელიც არის x– ის წინ. რაც უფრო დიდია ფერდობი m, მით უფრო ციცაბოა სწორი ხაზი. თუ "მ" უარყოფითია, სწორი ხაზი ეცემა. მანამდე, როგორც წესი, არ არსებობს ფსიქიკური პრობლემა.
3. ახლა შეარჩიეთ ნორმალური პარაბოლა y = x², როგორც შემდეგი მაგალითი. ფუნქციის გრაფიკი უნდა იყოს ჩაწერილი.
4. სწრაფად ცხადი ხდება, რომ ამ ფუნქციას აქვს ცალკეული წერტილების განსხვავებული ფერდობები. მაგალითად, დახრილობა x = 0 ფაქტიურად ნულის ტოლია, x = 2 –ზე მეტია x = 1 – ზე. შეიძლება შევეცადოთ შევქმნათ ტანგენსი, რომელიც ასახავს ფუნქციის გრადიენტურ ქცევას და (გრადიენტური სამკუთხედებით) განსაზღვრავს მის გრადიენტს - პრობლემის გრაფიკულ მიახლოებას.
   instagram viewer
5. მაგრამ როგორ შეიძლება მათემატიკურად მივუდგეთ და ამით განვავითაროთ დიფერენციალური ფუნქცია? აქაც, განზოგადებამდე, გამოთვლის მაგალითები გვეხმარება.


ფუნქცია - გამოთვლა ბ

მუდმივი "b" გამოითვლება ფუნქციისთვის. ეს შეიძლება იყოს მხოლოდ ...

6. დარჩით ჩვეულებრივ პარაბოლასთან და, როგორც მიახლოება ტანგენტის ფერდობზე, პირველად გამოიყენეთ სეკანტები პარაბოლასთვის. მაგალითად, თუ გსურთ გამოთვალოთ tangent ფერდობზე P0 წერტილში (2/4), შეარჩიეთ P1 (3/9), როგორც პირველი დამხმარე წერტილი და გამოთვალეთ შესაბამისი სეკანის ფერდობზე (ფერდობის სამკუთხედი). ეს ფერდობი, რა თქმა უნდა, არ არის კარგი მნიშვნელობა, ასე რომ თქვენ უნდა მიიტანოთ წერტილი უფრო ახლოს, მაგალითად P2 (2.5 / 6.25). კვლავ გამოთვალეთ სეკანის დახრილობა.
7. შექმენით ცხრილი, რომელშიც შეიყვანთ პუნქტებს P1, P2 და ა. შეიყვანეთ მნიშვნელობა მის უკან მდებარე ფერდობზე. გააგრძელეთ P0– მდე მანძილის განახევრება. არა უგვიანეს სამი -ოთხი ნაბიჯის შემდეგ, სტუდენტი შენიშნავს, რომ არის გამოსათვლელი ფერდობების ზღვრული მნიშვნელობა (კერძოდ 4), რომელიც შემდეგ შეესაბამება P0- ში არსებულ ფერდობებს.
8. რასაკვირველია, ეს გაანგარიშება და ცხრილის პროცედურა შეიძლება განმეორდეს ისევ და ისევ პარაბოლას თითოეულ წერტილზე და თითოეულ ფუნქციაზე... მაგრამ ამას დრო და მოთმინება სჭირდება. ასე რომ, ზოგადი გაანგარიშების საფუძველი (და კიდევ უკეთესი: ფორმულა) იქნება სწორი რამ პრობლემის ერთხელ და სამუდამოდ გადასაწყვეტად.
9. თქვენ უკვე ხართ განზოგადების, კერძოდ დიფერენციალური ფუნქციის შესახებ, რომელიც სხვა არაფერია თუ არა ა საგანი ფერდობზე ლიმიტის მნიშვნელობის გათვალისწინება, როდესაც ნიმუშის წერტილი უფრო და უფრო უახლოვდება იმ წერტილს, რომლისთვისაც გსურთ გამოთვალოთ ფერდობზე.
10. და ეს დიფერენციალური ფუნქცია შეიძლება შეიქმნას ნებისმიერი ფუნქციისთვის და არა მხოლოდ პარაბოლასები. ამ გზით, როდესაც ვსაუბრობთ ლიმიტის მნიშვნელობებზე, საბოლოოდ მივაღწევთ დერივაციის წესებს, მაგალითად ძალაუფლების ფუნქციებს.