არასათანადო ინტეგრალების ამოხსნა მარტივად აიხსნება

რა არის არასათანადო ინტეგრალები?

არასათანადო ინტეგრალები არის ინტეგრალები, რომლებიც ერთი შეხედვით არ უნდა განსხვავდებოდეს ჩვეულებრივი ინტეგრალისგან. არასათანადო ინტეგრალების ვიზუალიზაციის საუკეთესო საშუალებაა ესკიზის გაკეთება. თუ რაიმე ფუნქციას აერთიანებთ, ინტეგრალი შეესაბამება მრუდის ქვეშ არსებულ არეს. მაგრამ რა მოხდება, თუ ფუნქცია მიისწრაფვის უსასრულობისკენ ინტეგრაციის ლიმიტზე?

• იგივე სირთულე ჩნდება, როდესაც განსახილველ ფუნქციას აქვს ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური ასიმპტოტი.
• თავიდან თქვენ შეიძლება ვერ შეამჩნიოთ პრობლემა, მაგრამ დაიწყოთ ინტეგრალის მსგავსად გამოიყენება მოსაგვარებლად, მაშინ თქვენ შეამჩნევთ არა უგვიანეს, როდესაც დაწესებული ლიმიტები თქვენ არ ხართ წინ წადი
• მაგალითად, განვიხილოთ ეილერის ფუნქცია f (x) = e
  instagram viewer
  ^x და ეცადე ეს მინუს უსასრულობიდან ნულამდე. თუ ამას აკეთებთ და საზღვრებს ადგენთ, მიიღებთ ტერმინს "ე⁰-ე^-∞ ", მაგრამ რას ნიშნავს ეს გამოთქმა შენთვის?

არასათანადო ინტეგრალების ამოხსნა

1. თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გადაჭრათ არასათანადო ინტეგრალები, თუ შეცვლით "პრობლემური" ინტეგრაციის ლიმიტს ცვლადით, რომელიც ამოხსენით ინტეგრალი და შემდეგ განახორციელეთ ლიმიტის ღირებულების ანალიზი, რომელშიც ცვლადს აწარმოებთ ორიგინალური "პრობლემის მნიშვნელობის" წინააღმდეგ ნებართვა.


ინტეგრალური dx - ასე გადაჭრით ამოცანას

მათემატიკის ჭკვიან ადამიანებსაც კი შეუძლიათ დაბნეულობა: ინტეგრალური ნიშნები და ...

2. ზემოთ მოყვანილ მაგალითში თქვენ ამოხსნით ინტეგრალურ ე^x dx ინტეგრაციის ლიმიტებით u და 0. F (x) = e- ს ანტიდერივატივი^x არის F (x) = e^x, რადგან ჩვენ გვაქვს F '(x) = f (x).
3. თუ ახლა ჩასვამთ ინტეგრაციის ლიმიტებს, თქვენ მიიღებთ ტერმინს e⁰-ე^შენ = 1-ე^შენ.
4. ახლა ჩამოაყალიბეთ ლიმიტის მნიშვნელობა u -> -∞. იღებ ლიმ_შენ 1-ე^შენ = 1.

არასწორი ინტეგრალის კიდევ ერთი მაგალითი

1. ფუნქცია g (x) = 1 / x² უნდა იყოს ინტეგრირებული 0 -დან 1 -მდე ინტერვალში. თქვენ იცით, რომ g ფუნქციას აქვს პოლუსი x = 0 წერტილში.
2. პირველი თქვენ განსაზღვრავთ g ფუნქციის ანტიდერივატივს G (x) = -1 / x- ით.
3. ქვედა ინტეგრაციის ლიმიტისთვის, პირველი შეცვალეთ v 0 -ით, რომელიც გაძლევთ A = -1 ფართობისთვის (( - 1 / v).
4. ახლა განიხილეთ ლიმიტის მნიშვნელობა (ლიმ_{v-> 0}v for 0 – ის წინააღმდეგ. V– ის მიმართ 0, 1 / v მიდრეკილია + towards - ისკენ და ვინაიდან გამოხატვის წინ არის ორი მინუს ნიშანი, შესაბამისად ფართობი A მიისწრაფვის უსასრულობისკენ.

ხედავთ, არასათანადო ინტეგრალების ამოხსნა სულაც არ არის რთული. თქვენ უბრალოდ უნდა იცოდეთ საიდან დაიწყოთ.