მწვერვალის კოორდინატებსა და ნულთა რაოდენობას შორის ურთიერთობა გასაგებია ...

ნულოვანი რაოდენობა კვადრატულ ფუნქციებში

• კვადრატულ ფუნქციაში ნულის რაოდენობა შეიძლება იყოს ნული, ერთი ან ორი. გარდა ამისა, ეს დაკავშირებულია გაანგარიშების დროს ვერტექსის კოორდინატებთან.

• პარაბოლით, რომელიც იხსნება ზემოთ, წვერო არის ყველაზე დაბალ წერტილში და პარაბოლით, რომელიც იხსნება ქვევით უმაღლეს წერტილში. საკუთარი პარაბოლასები ნული, ეს უნდა იყოს გათანაბრებული მწვერვალის კოორდინატებთან.

• მეორეს მხრივ, თუ ნულოვანი რიცხვი ორია, წვერო ზუსტად ამ ორი წერტილის შუაშია. მაგალითად, თუ ისინი x- ზე არიან₁ = 4 და x₂ = 6, უბრალოდ გამოთვალე 4 + 6 და შემდეგ გაყავი 10 ორზე. X კოორდინატი უდრის 5-ს. შეგიძლიათ მიიღოთ y- მნიშვნელობა x = 5 მოცემულ ფუნქციაში ჩართვით.

ურთიერთობა წვერო კოორდინატებსა და ნულებს შორის

• მწვერვალის კოორდინატებსა და ნულებს შორის ურთიერთობა შეიძლება აიხსნას ჩვენების სხვადასხვა ვარიანტით. ნორმალური ფორმის გარდა, არსებობს წრფივი ფაქტორის ფორმაც და ვერტექსის ფორმა.

• ფუნქცია f (x) = (x -4) (x -2) არის წრფივი ფაქტორის ფორმის მაგალითი. მას აქვს ის უპირატესობა, რომ პირდაპირ შეგიძლიათ წაიკითხოთ ნულოვანი 4 და 2.


გამოთვალეთ ექსტრემა - ასე კეთდება მრავალწევრებთან

გამოთვალეთ მრავალწევრის ექსტრემა და მიეცით ფარდობითი მაქსიმალური და მინიმალური ...

• ნორმალურ ფორმად გარდაქმნა ხდება ფრჩხილების გახსნით: f (x) = x²- 6x + 8.

• ნორმალური ფორმის შეცვლისას f (x) = x²- 6x + 8 ვერტიკალური ფორმით თქვენ ჯერ უნდა ამოიღოთ 2 -ის ძალა პირველი x– დან, მეორე x– დან და +8 ისე, რომ (x - 6) დარჩეს. ბინომინალური ფორმულის გამოყენებით (x - 3)² და ამის შემდგომი გაფართოება მიიღებთ (x² - 6x + 9). დაბოლოს, +8 უნდა იქნას გათვალისწინებული. +9 და +8 -ით მიიღებთ სხვაობას 1. წვეროდან ფორმა f (x) = ((x -3)² -1) წვერო კოორდინატების (3 / -1) წაკითხვა შესაძლებელია.

Excursus - ნულოვანი გამოთვლები

• ნულის დადგენა შესაძლებელია სხვადასხვა გზით. არსებობს ხაზოვანი ფაქტორიზაცია (ფაქტორინგი), ჩანაცვლების მეთოდი და მრავალწევრიანი დაყოფა.

• თუ ფუნქციაში არ არსებობს აბსოლუტური ტერმინი, გამოიყენება წრფივი ფაქტორიზაცია. ეს იქნება მაგ. ბ. f (x) = x ფუნქციისთვის³ + 110 x² - 102600x საქმე. პირველ ეტაპზე x შეიძლება გამოითვალოს ისე, რომ x₁ = 0 არის: f (x) = x (x² + 110 x - 102600). Დახმარებით pq ფორმულა შემდეგ შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვა ციფრები x₂ = -270 და x- ისთვის₃ = 380 შეიძლება განისაზღვროს.

• თუ თქვენს ფუნქციას აქვს მხოლოდ ექსპონენტები, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეგრეთ წოდებული ჩანაცვლების მეთოდი. დარწმუნდით, რომ ფუნქცია პირველად ნორმალურ ფორმაშია მოყვანილი. გაყავით f (x) = 2x⁴ - 18x² ასე რომ, პირველი 2 -ით. თქვენი მიღებული ფუნქცია f (x) = x⁴ - 9x² შემდეგ უნდა გადაკეთდეს ისე, რომ თქვენ გამოიყენოთ pq ფორმულა. თუ თქვენ ზ. ბ. დავუშვათ, რომ u = x² არის, მომდევნო გაანგარიშების საფეხურზე f (x) = u² - 9u pq ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას u– ით. დასასრულს, არ უნდა დაგვავიწყდეს ფესვის აღება და u– ის დაბრუნება x– ზე. თქვენი ნულებია აქ x პოზიციებზე₁= 3, x₂ = -3 და x₃; 4 = 0 (წაიკითხეთ: ორმაგი ნული 0 პოზიციაზე).

• საათზე ფუნქციები ფორმის f (x) = x³ - x² - 3x + 72 თქვენ მიიღებთ პირველ ნულს x– ზე მისი ცდით₁ = 3. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ეს თუ (x³ - x² - 3x + 72) იყოფა (x - 3). შედეგი არის x² - 2x -24. შემდეგ შეიძლება გამოყენებულ იქნას pq ფორმულა. შედეგები x₂ = 6 და x₃ = -4 სწორია.