関数からの線形独立

関数は線形独立にすることもできます

使い慣れた2次元または3次元空間のベクトルに加えて、ベクトル空間の条件を満たす他のセットがあります。 例はすべて継続的です 関数 実数以上 カウント NS。 （これをさらに理解するために、ベクトル空間の条件を知る必要はありません。）

• 関数のコンテキストでは、線形独立とは、関数のセットf_私 蓄積または これの完全なサブセット。 言い換えると、任意の関数は、これらの基本関数fの線形結合として使用できます。_私 代表する。
• 線形独立性についてベクトルのセットを調べることができるのと同じように、関数のセットでも同じことができます。 簡単に言えば、関数のセットf_私 これらの関数のいずれかを他の関数の線形結合として表すことができない場合は、線形独立です。
• 数学的には、線形独立の場合、方程式∑ a_私 * NS_私 = 0は、すべて（！）の実係数aの場合にのみ満たすことができます。_私 = 0。 この最後の数式は、一連の関数fのテスト基準でもあります。_私. したがって、最終的には、ベクトルの場合と同様に、未知数を含む方程式を見つける必要があります。_私 調査。

線形独立-例

• 線形独立であるR上の連続関数のセットに対してよく選択される例はfです。₁（x）=x²、f₂（x）= e^NS およびf₃（x）= e^-NS. 予備的な考察でさえ、これらの3つの関数のいずれも残りの2つの関数では表現できないことを示しています。 大まかに言えば、与えられた機能はあまりにも異なっています。 また、方程式a₁x²+ a₂e^NS * NS₃e^-NS = 0は、すべての係数a_私 = 0。


ベクトルの線形結合-数学の専門家は説明します

あなたがいる場合、あなたはベクトルの線形結合に直面しています...

• 2つの関数f₁（x）= sin 2x、f₂ただし、式を使用して二重角度の関数を2番目の関数に変換できるため、（x）= sinx * cosxは線形従属です。
• （無限の）関数のセットf_私（x）= x^私、ここで、インデックスiは数値0、1、2.. .. ちなみに、実行は完全に有理関数のベクトル空間の線形独立基底を形成します。 fの線形独立性_私 簡単に見ることができます。 いわゆる ヴロンスキー行列式.