行列のコアを計算する

何が必要：

• 行列計算の基礎

行列と線形マッピング-接続

• 行列は、最初は（ほとんど）の順序付けられたコレクションにすぎません カウント. 配置は行と列で行われるため、m行n列のm xn行列について説明します。
• 行列 さまざまな用途があります。 たとえば、連立一次方程式を表すことができます。 しかし、行列は数学的なマッピング（回転、シフト、反射）の領域でも役割を果たします。
• 行列を使用すると、2つのベクトル空間間、つまりベクトルを含むセット間の線形マッピングを表すことができます。 最も単純なケースでは、行列は、たとえば平面での反射として、3次元空間のベクトルを他のベクトルにマッピングします。
• 行列をこれで除算することにより、任意のベクトルの画像を計算します かける.

画像、コア、固定小数点のセット-簡単に説明

• 数学者は、線形マッピングの3つの重要で基本的な用語に精通しています。これらの用語は、マトリックスとして表されます。つまり、画像、コア、およびマップ内の固定小数点のセットです。 マトリックス。


行列の問題-これは、2つの行列を乗算する方法です

2つの行列を乗算することは、ルールに従えば、実際には...

• 行列の画像は、元のベクトル空間で可能なすべてのベクトルに行列を適用したときに生成されるベクトルで構成されます。 ある意味で、この画像は関数の値のセットに似ています。
• 行列のコアは、この行列からゼロベクトルにマッピングされるすべてのベクトル（またはポイント）のセットです。 Aが行列の場合、方程式A * x = 0を使用して、探しているベクトルxを計算します。 ここで、0はゼロベクトルを表しますが、ここでは矢印で表すことはできません。 したがって、行列の核は通常、元のベクトル空間のサブセットです。
• 行列の固定小数点のセットは、行列Aによってそれ自体にマッピングされるベクトルのセットです。 簡単に言えば、このベクトルのセットにマッピングを適用でき、すべてが同じままです。

理論を明らかにする-例を計算する

理論のそのような部分は灰色で、しばしば不透明です。 このため、いくつかの基本的な例は、このセクションの用語を明らかにすることを目的としています。

• 最も単純な図は、いわゆるです。 すべてのポイントまたは Rのベクトル³ ゼロベクトルにマッピングできます。 この図には、ゼロのみを含む3 x3の行列が含まれています。 画像セットは、単一の要素、つまりゼロベクトルで構成されます。 マトリックスのコアは完全なRです³、すべてのベクトルがゼロにマップされているため。 固定小数点のセットも明確で、ゼロベクトルのみで構成されています。
• いわゆる 同一のマッピング（単位行列とも呼ばれます）には、単位行列としての単位行列があります（例：E）。₃ 三次元空間で。 画像セットは完全なRです³、コアはゼロベクトルのみであり、固定小数点のセットも完全なRです。³.
• 任意の行列Aのカーネルを計算する場合、作業は要約すると線形連立方程式を解くことになります。 条件として、A * x = 0があるためです。 左側を計算すると、たとえば3次元の場合の3つの結果 方程式 ベクトルxの3つの座標を未知数として使用します。