ビデオ：xの累乗の導関数aを実行します

それは派生です

派生はからの用語です 数学、より正確には微分学から。

• 点xでの関数の導関数は、正確にこの点での関数の傾きを示します。

• 次の表記法は、数学の導関数に使用されます。f ^'（x）またはdf（x）/ dx。

• このため、微分を含む微分計算 関数、基本的に カーブディスカッション 中古。

の分野でも 物理 配達 デリバティブ 重要な発見。 したがって、位置-時間関数を導出することにより、粒子の瞬間速度を推定することができます。

関数「aをxの累乗」で区別する方法

数学の他のすべてのように、微分計算は厳格な規則の対象となります。 したがって、使用するルールと手順を機能ごとに新たに決定するのはあなた次第です。 関数「aのx乗」を導出するには、次の手順に従います。

1. まず、タスクを書き留めます。 この場合、「aのx乗」の場合は次のようになります。f（x）= a^NS、欲しかったのはf ^'（x）または df（x）/ dx。 連鎖律などの規則はそのような関数では機能しないため、最初にこの関数を「導関数に適した」ものに変換する必要があります。 あなたはこれを行うことができます^NS オイラー表現に持ち込みます。 関数e^NS 簡単に導き出すことができます。
2. 対数ナチュラリスは、変換に役立ちます。 これにより、次の表示オプションが提供されます。^NS = e^NS* ln（a）。 したがって、f（x）を次のように表すことができます。f（x）= a^NS = e^{x * ln（a）}. これで、この関数を簡単に導出できます。
3. ここで連鎖律を使用します。 これは言う：f ^'（u（x））= f ^'（u（x））* u^'（NS）。 これを行うには、vの代わりにu（x）を使用します。 この場合、v = x * ln（a）です。
4. これにより、連鎖律の次の新しい表記法が作成されます。f ^'（v）= f ^'（v）* v^'.
5. eの場合^{x * ln（a）} 結果は次のとおりです。f ^'（v）=（e^v)^' * v^'. これで、個々の用語を簡単に導き出すことができます。
6. e^v 常にeのまま^v.
7. v^' =（x * ln（a））^' = ln（a）、xから導出された結果は1になり、前因子が残るため。
8. したがって、vを逆置換すると、次のようになります。f ^'（x）=（a^NS)^' =（e^{x * ln（a）} )^' = e^{x * ln（a）} * ln（a）。

とともに^NS = e^{x * ln（a）} したがって、最終結果に到達します：（a^NS)^' = ax * ln（a）。