ビデオ：接線方程式の確立

接線および接線方程式

接線とは、ある点で検討中の関数に接する直線であり、その傾きはこの点での関数の傾きとまったく同じです。

• 関数がどれほど難しい場合でも、接線を使用して、点の周りの小さな近傍で関数を近似できます。 この手順は線形化とも呼ばれます。 もちろん、この環境の選択が小さければ小さいほど、この近似は近くなります。
• すでに学んだように、接線は直線です。 したがって、一般的な形式y = mx + cで与えることができます。 文字mは勾配を表し、cは直線のy軸切片を表します。 これらの2つの値はまだ不明ですが、関数とポイントを使用して決定できます。
• これらのパラメータを正常に決定したら、接線方程式を設定できます。

方程式を確立する

• f（x）= xによる関数の方程式があるとします。³ +2が与えられました。 点テストで簡単に決定できるように、点P（1 | 3）は曲線上にあります。f（1）= 1³ + 2 = 3.


関数-bの計算

定数「b」は関数に対して計算されます。 それは...

• ここで、この時点で関数の接線方程式を設定します。 接線の傾きは、この点での関数の傾き、つまりそこでの一次導関数に対応します。 m = f '（1）= 3（1）² = 3.
• 以下では、接線のy軸切片を決定するだけで済みます。 これで、点P（1 | 3）が接線上にあることがわかります。 したがって、Pでポイントテストを行い、mに置き換えます。 3 = 3 * 1 + c <=> c = 0であるため、接線のy軸切片は0です。
• 接線方程式はt：y = 3xです。
• もちろん、関数の他のポイントを選択することもできます。 もちろん、別の接線も受け取ります。

ご覧のとおり、接線の方程式を設定することは難しくありません。 さらに2つの例でこれを練習すれば、確実に習得できます。