関数はいくつのターニングポイントを持つことができますか？

多項式関数のターニングポイントの数

• 最もポピュラーな 関数 完全に有理関数であるか べき関数で構成される多項式関数。 最も高い累乗は、多項式の次数を示します。 このような関数の例は、この多項式3です。 度：f（x）=2x³-5x²+ 7。
• 関数の2次導関数f ''（x）は、転換点の計算を担当します。 この二次導関数のゼロは、ターニングポイントの可能なx値です（例外的なケースでは、それらが鞍点ではない場合）。
• したがって、多項式の変曲点の数を知りたい場合は、多項式を2回導いて、この関数の零点を調べる必要があります。 多項式の次数がnの場合、2階微分の次数はn-2です。 次数は、ゼロの最大数（この場合はn-2）を決定します。 したがって、n次の多項式は、最大n-2個の変曲点を持つことができます（ただし、それよりも少なくなります）。
• 上記の例では、2次導関数の次数は1であるため、線形関数です。 これにはゼロがあります。 多項式3。 次数にはターニングポイントがあります（特殊なケース：f（x）=x³; x = 0に鞍点があります）。

他の機能にはいくつのターニングポイントがありますか？

• 残念ながら、完全に有理関数の場合のように、他のすべての可能な関数に対してそのような単純で一般的な規則を確立することはできません。 しかし、手がかりがあります。


3次関数-有益

3次関数は、変数xが...である多項式です。

• f（x）= sin x（およびそれらの拡張）のような三角関数は周期的です。 ここで、（有限領域に制限しない場合）関数のコースが継続的に繰り返されるため、無限の数の変曲点を計算できます。
• 指数関数f（x）= e^NS 逆関数と同様に、自然対数f（x）= ln xには、両方の関数が絶えず増加しているため、転換点がありません。
• 放物線の逆関数としてのルート関数f（x）=ルート（x）にも、変曲点はありません。
• いわゆる。 f（x）= g（x）/ h（x）の形式の分数有理関数。g（x）とh（x）は多項式であるため、変曲点を調べるには2次導関数を使用する必要があります。 ここにいくつのターニングポイントがあるかについての一般的な規則はありません。
• f（x）=-x²* eなどの複合関数にも注意してください^NS またはf（x）= ln x /（x-1）。 これらも二次導関数を使用して調べる必要があります。