非直角三角形の正弦の法則

正弦の法則 - この知識が必要です

• 単純な三角関数 sin、cos、tan は直角三角形の斜辺と脚を参照するため、直角三角形でのみ有効です。
• それにもかかわらず、直角でない三角形の辺と角度を計算するときに迷うことはありません。サインの法則と (理解するのがやや難しいため) があるからです。 余弦の法則.
• 正弦の法則、辺とその逆の正弦 (!) 角度 常に同じ比率で。
• 式では、文は a/sin α = b/sin β = c/sin γ となります。 ここでの角度 γ は任意であり、90°ではありません。
• 辺や角度を計算するには、これらの連続的な比率の 2 つの一致する部分が選択されます。 この場合、正弦の法則は 3 つに「分解」されます。 方程式.


三角形の角度計算 - ステップごとに説明

数学の問題でパニックにならないでください。 優れたスケッチと適切な公式があれば、...

ちなみに、この定理の他の定式化は、 a/b = sin α/sin β (それぞれ更角と 3 辺で置き換えたもの) です。

非直角三角形の計算例

例として、ここでは一般的な (つまり、直角ではない) 三角形を選択する必要があります (a = 3)。 cm、b = 5 cm、角度 β = 50° が与えられます (この配置は合同定理に対応します) スイス）。 3 番目の辺 c と 2 つの角 α と γ を探しています。

1. 角度 α は指定された辺 a の反対側にあるため、最初に角度 α を計算します。 a/sin α = b/sin β を設定し、指定された量を挿入します: 3/sin α = 5/sin 50°。 次に、この比率を「横方向」に乗算すると、3 が得られます。 _* sin 50° = 5 _* sin α、したがって sin α = 0.46、INV SIN (sin^-1): α = 27,4°.
2. 3 番目の角度 γ は、γ = 180° - 27.4° - 50° = 102.6° (三角形の角度の合計) が適用されるため、簡単に計算できます。
3. サインの法則を使用して、3 番目の欠損辺 c を計算することもできるようになりました。 (たとえば) b/sin β = c/sin γ を選択し、5/sin 50° = c/sin 102.6° を入力すると、この値から c = 6.37 cm が得られます (最大角度は、反対側の最大の辺でもあります) ）。

ちなみに、非直角三角形が3つの辺（sss）または2つの辺を持つ問題と、 指定された夾角 (SW) はサインの法則では解決できません (ただし、コサインの法則では、 上記のリンクを参照してください)。