三角形の内角を計算する

学校の数学で三角関数や三角形の考察が義務化されても 聞いたところによると、三角形の内角を計算する方法を推測するのはそれほど簡単ではありません できる。 しかし、三角形ではすべての和が 角度 常に 180 度であり、正しい公式を知っており、それらを正しく解くことができ、それを使用して 電卓 計算できるようになると、当初懸念されていたほど難しくなくなりました。

三角形について知っておくべきこと

• 三角形のすべての内角の合計は常に 180 度になります。
• 反時計回りに三角形の点 A、B、C にラベルを付けます。
• 辺 a は点 A に面し、b は点 B に面し、c は点 C に面します。
• 点A、B、Cの角度をα、β、γ（アルファ、ベータ、ガンマ）と呼びます。


非直角三角形の正弦の法則 - 例を使用して説明した公式

直角ではない三角形の三角関数 sin と cos を使用して計算することもできます。A...

三角形の内角の計算方法

1. 最初に最大の角度を計算することをお勧めします。これは常に最長の辺の反対側になります。 この例では、これは面 a になります。
2. 最初は三角形の辺の長さしかわかっていないため（たとえば、 単純な定規で測ることができます)、余弦の法則が必要です。 付属のアングルスタンドの側面と、アングルの反対側に、 例えば B. a² = b² + c² - 2bc * cos α。
3. この角度の方程式を解きます: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc。 この結果、α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc) となります。 あなたが死んだら 寸法 a、b、c のすべてを計算機に入力できます。
4. もちろん、他の角度も同様に計算できます。 しかし、角度がわかったので、2 番目の角度を使用できます。 正弦の法則を使用して、内角をより簡単に計算します。 これは、一方の辺の長さと反対側の角度の正弦の比が常に同じであることを意味します: つまり、a / sin α = b / sin β = c / sin γ。
5. したがって、β を計算できます: a / sin α = b / sin β。 この結果、sin β = sin α * b / a、つまり β = arc sin (α * b / a) となります。 すべてを計算機に入力し直します。
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6. 2 つの角度がわかったので、次のことがすべてわかっているので、最後の角度を簡単に計算できます。 最初の 2 つの角度を 180 度から割って、3 つの角度を合わせると 180 度になる必要があります。 それを引き離します。

最初は複雑に思えるかもしれませんが、コツをつかめば、三角形の内角を計算するのは実際には非常に簡単です。