なぜ私は本当の力を持っているのですか？

何が必要：

• 複素数
• 虚数単位
• オイラーの公式
• テイラー級数
• 正弦
• 余弦
• e関数

複素数と実数

実数の範囲 カウント あなたはおそらくまだ学校から知っています。 これに基づいて、さらに広い範囲の数、つまり複素数のセットを作成します。これも固体です。

• 虚数単位iは、iに対して定義されます。² = -1、したがって2次 方程式 タイプxの² = -1が解けるようになります。
• 複素数zεCはz = a + ibで表すことができます。ここで、a、bεRです。
• 物体Cは2次元のRベクトル空間です。 x-yダイアグラムで複素数を説明できます。ここで、x軸にはすべての実数が含まれ、y軸には虚数部のみを持つすべての数が含まれます。
• ただし、ほとんどの複素数には実数部と虚数部があります。 これらは、垂直座標bと水平座標aを持ちます。 極座標で計算する場合は、 角度 x軸と原点から点（a、b）までの接続線の間にφをプロットします。


1 / iとは何ですか？ -数式は簡単に説明されています

「1 / i」は変な表現で、信じられないくらい…

• iをiの累乗で計算するなど、複素数で実行できる計算は多数あります。

iをiの累乗で計算します

• 複素数で計算すると、純粋に実数の結果が得られることは珍しくありません。 複合体を構築するときにおそらく気づいたように、ボディCはRの胴体上部です。 NS。 実数のセットは複素数のサブセットであるため、Cにも含まれます。
• iをiのべき乗で見つけるには、最初にeを見つける必要があります。^iz テイラー級数として開発。 それはeを適用します^iz = 1 + iz +（iz）²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... 今私は² = -1、i⁴ = 1、i⁶ = -1 ...、d。 NS。 級数をさらに単純化して、iの奇数の指数のみが残るようにすることができます。 次のステップでiを取り出し、正弦と余弦の行を挿入すると、式eが得られます。^iz = cos（z）+ isin（z）。
• ここでz =π/ 2を差し込むと、eが得られます。^{iπ/ 2} = cos（π/ 2）+ isin（π/ 2）= i。 次のステップでは、両側をiで公開します。これにより、iが生成されます。^私 =（e^{iπ/ 2})^私 = e^-π/2べき法則を守れば。
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• したがって、結果は実数になります。 このケースは、複素数を乗算するときにも時々発生します。 原則として、あなたがする必要があるのは、3番目の二項式を覚えておくことだけです。 たとえば、2つの複素数がありますか？₁ = a + ibおよびz₂ = c + id、次にzの場合₁* z₂ =（a + ib）（c + id）=（ac-bd）+ i（ad + bc）。 ad = -bcが成り立つ場合、虚数部は省略され、結果は純粋に実数になります。

ご覧のとおり、複素数で計算するときに考慮する必要のある小さなことがいくつかあります。