簡単に説明された広義積分の解法

広義積分とは何ですか？

広義積分は、一見通常の積分と異なる必要のない積分です。 広義積分を視覚化する最良の方法は、スケッチを作成することです。 関数を積分すると、積分は曲線の下の領域に対応します。 しかし、関数が積分限界で無限大に達する傾向がある場合はどうなりますか？

• 検討中の関数が水平または垂直の漸近線を持っている場合にも、同じ問題が発生します。
• 最初は問題に気付かないかもしれませんが、次のような積分を開始します 解決するために使用された場合、遅くとも設定された制限がない場合に気付くでしょう 先に進みます。
• たとえば、オイラーの関数f（x）= eを考えてみましょう。^NS そして、これらをマイナス無限大からゼロまで統合してみてください。 これを行って境界を設定すると、「e」という用語が得られます。⁰-e^-∞ "、しかしこの表現はあなたにとってどういう意味ですか？

広義積分の解法

1. 「問題のある」積分限界を次の変数に置き換えると、広義積分を非常に簡単に解くことができます。 積分を解いてから、元の「問題値」に対して変数を実行する限界値分析を実行します。 許可。


積分dx-これはあなたがタスクを解決する方法です

賢い数学の人々でさえ混乱する可能性があります：積分記号と.​​..

2. 上記の例では、積分eを解きます^NS 積分限界uおよび0のdx。 f（x）= eの不定積分^NS はF（x）= e^NS、F '（x）= f（x）があるため。
3. ここで積分限界を挿入すると、用語eが得られます。⁰-e^u = 1-e^u.
4. ここで、u->-∞の制限値を作成します。 あなたはリムを取得します_u 1-e^u = 1.

広義積分の別の例

1. 関数g（x）= 1 / x² 0から1の間隔で統合する必要があります。 関数gが点x = 0に極を持っていることを知っています。
2. まず、G（x）= -1 / xで関数gの不定積分を決定します。
3. 積分の下限については、最初に0をvに置き換えます。これにより、面積A = -1-（-1 / v）が得られます。
4. ここで制限値を検討します（lim_{v-> 0}）0に対するvの場合。 vが0に向かう場合、1 / vは+∞に向かう傾向があり、式の前に2つのマイナス記号があるため、面積Aは結果的に無限大に向かう傾向があります。

ご覧のとおり、広義積分を解くことはそれほど難しくありません。 どこから始めればよいかを知る必要があります。