理解できる方法で説明された数学の公理

数学の構造

NS 数学 公理的に構造化されています。 これは、証明に必要なすべての情報を導き出すことができる、いわゆる公理と呼ばれるいくつかの基本的なステートメントが定式化されていることを意味します。

• 数学的サブディシプリンに応じて、これらの公理は異なる性質を持つ可能性があります。 の中に 代数 で計算するために使用されます カウント たとえば、特定の体の公理を満たさなければならない、いわゆる体が使用されます。
• 結合法則に加えて、体は可換法則も満たさなければなりません。 体には中立的な要素があります。 体のすべての要素に逆元がなければなりません。 さらに、分配法則が満たされ、0に等しくない自明な方程式1が満たされる必要があります。
• 今、あなたはzすることができます。 NS。 「自然数の集合Nは場である」という主張に反論する。 たとえば、Nには中性要素はありません。 Nから任意の要素を取り出すと、Nの逆元も無駄になります。 正式には、証明は矛盾証明によって非常に簡単に与えることができます。

他の分野の公理

• の中に 統計 たとえば、コルモゴロウの公理は、特定の確率を計算することを可能にする数学的基礎を形成します。 イベントスペースでのイベントの発生は、0から1の間の確率である必要があります。 特定のイベントの確率はわずか1です。 σ加法性も満たす必要があります。


大数の法則は簡単に説明されています

大数の法則は確率論において重要な役割を果たし、...

• 公理は物理学でも重要な役割を果たします。 静力学では、平行四辺形の公理に加えて、平衡公理と慣性公理を観察する必要があります。

あなたが見ることができるように、あなたは数学と数学の多くの分野で公理に遭遇するでしょう 物理 そしてこれらの科学の基礎を形成します。