וידיאו: מקבילית: חישוב האלכסון

חישובים על המקבילית - אופן הכנתם

לא משנה מה המשימה: צור תמיד סקיצה ראשונה, שבה אתה מסמן את החלקים הנתונים בצבע אדום, למשל.

1. לדוגמה, אם היית מחשב את האלכסון במקבילית, נתת את אורך שני צלעות המקבילית ואחת מארבע הזוויות בתרגיל.
2. אז צייר מקבילה בסקיצה שלך שצריכה להיות בעלת צדדים באורכים שונים ככל האפשר. כזכור: זהו מלבן "עקום" בעל צדדים מנוגדים וזוויות באותו גודל. סמנו את החלקים שניתנו.
3. צייר את שני האלכסונים במערכון שלך, שהם באורכים שונים. אלכסון אחד מחלק את המקבילה לשני כללים משולשים עַל.
4. אתה יכול לחשב את שני האלכסונים עם חוק הקוסינוס (אוסף נוסחאות), לפיו החלוקה המשולשת מספקת את הבסיס לכך.


חשב אלכסונים דלתיים - כך זה עובד בריבוע הדרקון

על מנת שניתן יהיה לקבוע את האלכסונים של ריבוע הדרקון, יש צורך להשתמש במשפט ...

חשב אלכסונים - כך זה מתבצע

1. ראשית, חשב את הזווית הנוספת במקבילית, אם הזווית בין שני הצדדים אינה ניתנת. מכיוון שזוויות מנוגדות זהות שם, אתה מקבל את הזווית החסרה על ידי הפחתת הזווית הנתונה מ -180 °. סכום הזוויות במקבילית הוא 360 °.
2. חוק הקוסינוס, מעין פיתגורס מורחב למשולשים כלליים, מאפשר לך לחשב את הצד שמול הזווית משני צדדים ואת הזווית הכלולה (!). ברוב המקרים יש אחד בשביל זה
   instagram viewer
   מַחשְׁבוֹן נחוץ.
3. הנוסחה לחוק הקוסינוס היא: c² = a² + b² - 2a _* ב _* cos (גמא). גמא היא הזווית השוכנת בצד ה c ומוקפת על ידי הצדדים a ו- b. במקרה זה, צד c הוא אלכסוני אחד של המקבילית.

אלכסונים - דוגמה מחושבת

מקבילית יש את שני הצדדים a = 3 ס"מ ו- b = 4 ס"מ. של ה זָוִית בין שני הצדדים הללו הניחו לגמא = 70 °.

1. צייר סקיצה (איור).
2. שים את הערכים בבלוק הקוסינוס.
3. התוצאה היא באלכסון הראשון: c² = 9 + 16 - 24 _* cos (70 °) = 25 - 8.2 = 16.8. על ידי משיכת השורש מקבלים c = 4.1 ס"מ לאלכסון הראשון (מעוגל ל -2 מקומות מאחורי הפסיק).
4. עבור האלכסון השני, תחילה חשב את הזווית השנייה במקבילית. הוא 110 ° (180 ° -70 °). כפי שמראה הסקיצה, זווית זו חייבת להיות גדולה מ- 90 °.
5. כעת תוכל לחשב את האלכסון השני באמצעות חוק הקוסינוס. שים לב כי נעשה שימוש כאן באותם צלעות משולש, אך הזווית הקטנה יותר שהם יוצרים זה עם זה באלכסון השני.
6. אתה מחשב c² = 9 + 16 - 24 _* cos (110 °) = 25 + 8.2 = 33.2 ו- c = 5.76 ס"מ. שים לב כי cos (110 °) הופך לשלילי ולכן התוצאה של מונח התיקון חיובית. שמתם לב שהאלכסון הגדול יותר נמצא גם הוא מול הזווית הגדולה יותר - הסקיצה כבר הראתה זאת.

מקרה מיוחד - מקבילית שווה צלעות

• מקבילית שווה צלעות היא יהלום (המכונה לעתים קרובות גם יהלום). עם זאת, הזוויות במקבילית שווה צלעות זו אינן בהכרח כל 90 °, כי אז זה היה ריבוע.
• גם במקבילית זו שני האלכסונים אינם באותו אורך. הבהירו זאת בעזרת סקיצה.
• רק במקרה המיוחד של מלבן או מרובע (אלה גם מקביליות מיוחדות!) שני האלכסונים באורך זהה.