חשב אפסים של הפונקציה האקספוננציאלית

מה אתה צריך:

• ידע בסיסי בפונקציות מעריכיות

לפונקציה האקספוננציאלית אין אפסים

• לפונקציה האקספוננציאלית הפשוטה ביותר יש את הצורה f (x) = e^איקס כשהמספר e של אוילר הוא הבסיס, resp. f (x) = א^איקס עם בסיס כללי a (גדול מאפס).
• זה מתייחס ל פונקציותשככל שהטיעון x גדל, תמיד מניחים ערכי פונקציות גדולים יותר-מה שמכונה פונקציות צמיחה.
• אפס מתרחש כאשר פונקציה חותכת (או נוגעת) בציר ה- x. בשלב זה, f (x) = y = 0 (תנאי לאפסים) חל על ערך הפונקציה. עם זאת, אם אתה מסתכל על הגרף של הפונקציה האקספוננציאלית, הוא תמיד מעל ציר ה- x. הפונקציה f (x) = e^איקס כך שאין לו אפס.
• מבחינה מתמטית, יהיה עליך להשתמש בתנאי ה^איקס = 0 מצא ערך x מתאים. לשם כך, צור את הלוגריתם הטבעי משני הצדדים (כפעולה נגדית ל- "e high") ותקבל ln (e^איקס) = ln 0 ועוד x = ln 0. כידוע, אינך יכול לקחת את הלוגריתם של אפס, הוא אינו מוגדר.

פונקציות מעריכיות מערכתיות - דוגמא

בדוגמה זו הפונקציה האקספוננציאלית המורכבת צריכה להיות f (x) = (x²-1) * e^איקס להיבדק על אפסים:

1. התנאי לאפסים הוא f (x) = 0. אז אתה שם (x²-1) * e^איקס = 0.
2. החלק השמאלי של משוואה זו הוא מונח המורכב משני גורמים שתוכל לבחון בנפרד עבור אפסים (תזכורת: a * b = 0 כאשר a = 0 או b = 0).
3. אז אתה מגדיר x² - 1 = 0 ומקבל את שני האפסים x₁ = 1 ו- x₂ = -1 כפתרון למשוואה ריבועית זו.
4. הגורם השני ה^איקס = 0 (כפי שכבר הוסבר למעלה) אין פתרון ולכן אינו מספק אפסים נוספים.

הפונקציה f (x) = (x²-1) * e^איקס כך יש את שני האפסים N.₁ (1/0) ו- N.₂ (-1/0).