וידיאו: פתרון e בכוחו של x

כך שתוכל לפתור את e בכוחו של x

בעת חישוב צמיחה מעריכית או ריקבון מעריכי, נעשה שימוש בפונקציה האקספוננציאלית, המכונה בדרך כלל גם הפונקציה מעריכית.

• אם אתה עם כאלה פונקציות כדי לבצע את החישוב, עליך להשתמש גם במשוואה של הטופס e בחזקת x = מספר, באופן מתמטי יותר מדויק: e^איקס = a, לפתור את x לא ידוע.
• טריק פשוט עוזר להגיע ל" x "הלא ידוע: אתה יוצר את הלוגריתם הטבעי ln משני צידי המשוואה. כזכור: הלוגריתם, ללא קשר לבסיס, הוא תמיד שאלה של המעריך - במקרה זה ה" x "שברצונך לחשב.
• אם פעולה אריתמטית זו נראית לך מוזרה בהתחלה, עליך להזכיר לעצמך שוב כיצד אתה פותר משוואות ריבועיות (כלומר x² = a). שם אתה פשוט יוצר את הפעולה ההפוכה לריבוע, כלומר מיצוי השורשים. אותו דבר עם משוואות של הצורה e^איקס. הלוגריתם הטבעי הוא כאן הפעולה ההפוכה מהפונקציה האקספוננציאלית.

אם המשוואה האקספוננציאלית שאתה אמור לפתור איננה בצורת "e לחזק של x", אז תחילה עליך להשתמש בחוקי הכוח כדי להביא את המשוואה לצורה זו. רק אז מוחל הלוגריתם הטבעי.

דוגמא פשוטה למשוואות מעריכיות

יש להסביר את הנוהל באמצעות דוגמה פשוטה. בהתחשב במשוואה e בכוח x = 2, נוסחה מתמטית e^איקס = 2, אותו עליך לפתור עבור x. כגון משוואות לעיתים קרובות מתעוררים בעת חישוב מחצית חיים או זמני גדילה.

1. ראשית, צור את הלוגריתם הטבעי משני צידי המשוואה: ln (e^איקס) = ln 2.
2. עכשיו ln (e^איקס) = x. שלב זה הופך להיות מובן מאחר שאדם יודע ש- "in" ו- "e high" הן פעולות נגדיות, כלומר, אם לומר זאת באופן אגבי, "בטל זה את זה". אתה יכול גם להשתמש בחוקים הלוגריתמיים ולקבל ln (e^איקס) = x _* l e = x, מכיוון ש e = 1.
3. אז אתה מקבל x = ln 2.
4. עכשיו כל מה שאתה באמת צריך הוא שלך מַחשְׁבוֹן (או טבלת יומן) לחישוב ln 2.

האם המשוואה ה^2x-2 = 15 נפתרים, הוא גם לוגריתמי. התוצאה היא 2x-2 = ln 15. אתה יכול לפתור את המשוואה הזו בקלות.