וידיאו: פקטורינג עם נוסחאות בינומיות

פקטורינג - כדאי שתדע זאת

• אתה כנראה מכיר את המונח "גורם" מהכפלה, כי זה המקום שבו שני (או יותר) גורמים מוכפלים יחד כדי לקבל את המוצר.
• גורם הוא אפוא חלק מבעיית כפל, ללא קשר אם הוא מגיע סְפִירָה או מונחים אלגבריים מסובכים יותר.
• אם המשימה היא "גורם", פירוש הדבר כי המונח הנתון מחולק לגורמים בודדים. צריך להתפצל. במילים אחרות, אתה צריך לעשות מזה כפל.
• אם אתה מתכוון כעת לבצע נוסחאות בינומיות, פירוש הדבר שעליך ליצור את הנוסחאות הבינומיות בסוגריים מהמונח הנתון. אגב, הדבר מתאים למשימה ההפוכה של רובם תרגילים עם הנוסחאות הבינומיות, כביכול "נוסחאות לאחור".

בחזרה לנוסחאות הבינומיות - הנה הדרך

התנאי המוקדם לפקטורינג עם נוסחאות בינומיות הוא כמובן שתשתמש בנוסחאות החשובות של ה- אַלגֶבּרָה מאסטר, במילים אחרות: להיות מסוגל להתמוסס. Factoring פועל לאחר מכן על פי התוכנית הבאה:

1. השתמש בביטוי בן שני או שלושה חלקים שניתן כדי לקבוע באילו משלוש הנוסחאות אתה מתמודד. אתה יכול לזהות את שתי הנוסחאות הבינומיות הראשונות בסימן המונח הממוצע! הנוסחה השלישית הבינומית מחולקת לשני חלקים בלבד, כך שניתן לזהות אותה בקלות.
instagram viewer
2. קבע את שני התחליפים a ו- b מהנוסחה על ידי מציאת מספרים או צירופי אותיות שכאשר הם בריבוע נותנים את המונחים המתאימים בבעיה. לחלופין, אתה יכול גם ליצור את השורש של החלק הראשון והאחרון של המונח.
3. לאחר מכן כתוב את הנוסחה הבינומית בסוגריים.
4. הקפד לבדוק את נכונות הפתרון. חלק אחרון זה חשוב במיוחד עבור שתי הנוסחאות הבינומיות הראשונות, מכיוון שהמונח האמצעי (2ab) חייב להיות עקבי (דוגמה להלן).

נוסחאות בינומיות לאחור - דוגמאות לפקטורינג

יש להסביר את הגישה היבשה למדי בעזרת כמה דוגמאות ודוגמא נגדית:

• עליך להמיר את הביטוי x² - 4xy + 4y² לנוסחה בינומית. זו הנוסחה הבינומית השנייה (מינוס בחלק האמצעי). יש לזה את הטופס (a - b) ² ותמצא a = x ו- b = 2y. בהתאם, x² - 4xy + 4y² = (x - 2y) ². אתה עדיין צריך לבדוק את המונח הממוצע 2ab = 2x_*2y = 4xy, כך שהתוצאה נכונה.
• הביטוי 4y² + 4y + 64 נראה בתחילה כאילו הייתה הנוסחה הבינומית הראשונה (2y + 8) ². עם זאת, בדיקת המונח הממוצע מראה כי 2ab = 2y_*8 = 16y. אז זו לא נוסחה בינומית (!). לא ניתן לחשב את הביטוי (בצורה זו).
• עם הביטוי 4y⁴ - 25x⁸ מדובר בערך בנוסחה הבינומית השלישית (מכיוון שיש לה שני חלקים), בעלת הצורה (a + b) (a - b). אתה מוצא a = 2y² ו- b = 5x⁴ וכך 4y⁴ - 25x⁸ = (שנתיים² + 5x⁴) (שנתיים² - 5x⁴). אין כאן בדיקה, כיוון שאין חלק מרכזי.
• אך היזהר: הביטוי 40x³ - y² נראה כמו הנוסחה הבינומית השלישית. עם זאת, לא ניתן לצייר את השורש מ- 40x³. לא ניתן לחשב מונח זה גם בנוסחות בינומיות. גם מונחי הטופס x² + y² אינם מתאימים, שכן הסמל האריתמטי של הנוסחה הבינומית השלישית אינו נכון.
• אולם במשימות מסוימות הנוסחה "מסתירה". עם הביטוי 8x³ - 50x לא היה מניח בתחילה נוסחה בינומית. עם זאת, אם תחילה תחשוב 2x (זה גם פקטורינג) ותקבל 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25), אז תוכל להמיר את חלק הסוגריים לנוסחה הבינומית השלישית. התוצאה של דוגמה זו היא: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5). אז אם אתה נתקל במועמד לא מתאים, הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא לבדוק אם אתה יכול לחשב קודם כל מונח אחד לפני שאתה הופך את השאר לאחת הנוסחאות הבינומיות!