וידיאו: כתיבת השורש כמעצמה

כתיבת שורשים כעוצמות - כך זה עובד

• שורשים, בין אם השורש הפשוט או השורשים הגבוהים יותר, אינם רק מסורבלים, אלא אתה יכול במקרים רבים, אתה יכול לסמוך על זה רק בתנאים קשים, מה שגם מוביל במהירות לטעויות להתגנב פנימה.
• אבל: ניתן להפוך כל שורש לעוצמה, כאשר המעריך המקביל לשורשים הוא חלק. אולם לגבי סמכויות אלה חלים חוקי הכוח הברורים יחסית, שבעזרתם ניתן לטפל בשורשים ולעתים אף לפשט אותם (ראו דוגמאות להלן).
• הדברים הבאים חלים: ^נ√ א = א ^{1 / n} (קרא: השורש ה- n של a הוא a בכוחו של 1 / n).
• אתה כותב בהתאם עבור √3 = 3 ^1/2 בהתאמה. 3 ^0,5  ול- x ^1/6 = ⁶ √ x.
• ביטויי שורש מסובכים עוד יותר ניתן לכתוב ככוחות בצורה זו. לדוגמה (עקוב אחר חוקי הכוח) ⁵ √ x³ = (x³)^1/5 = x ^3/5.


נגזרות 2 על ידי x - כך זה עובד עם פונקציות שבריריות -רציונליות

אם אתה רוצה להפיק את הפונקציה "2 על x", אתה יכול לעשות זאת עם קצת ...

• הדוגמה האחרונה במיוחד מבהירה שסימון הכוח לביטויי שורש מורכבים לא רק יוצר סקירה כללית ומקלה על החשבון, אלא שהיא מבוססת גם על מַחשְׁבוֹן בדרך זו שורשים מורכבים בפשטות ובקלות עם ה x^yתנו ללחוץ על הכפתור. בהתאם לדגם, עליך להשתמש בשבר או בשבר עבור y. הזן מספר עשרוני.
instagram viewer
• יש למה זה המצב? גם כאן כמובן מתמטיקאים רוצים להבטיח כי כללי החישוב החלים על סמכויות יישמרו. לדוגמה, על פי הגדרת השורש (^נ√ א) ^נ = א. על פי חוקי הכוח אנו מקבלים 1 / n x n = 1. אז ההגדרה עקבית. רק אגב!

חישוב בעזרת "שברים" - דוגמאות

רבים מציינים שורש כ"כוחות שברים ". כמובן, זה לא לגמרי נכון, גם אם מסתבר ששורשים עוצמות להציג עם שברים כמעריכים. להלן, שלוש דוגמאות משמשות להראות כיצד ניתן לגזור בקלות חישוב עם "כוחות שברים" מחוקי הכוח:

• אחד מחשב √ א³ _* √ א = א³/ 2 * א¹/ 2 = א⁴/ 2 = א² (הוסיפו עוצמות בעת הלקיחה ולאחר מכן הפחיתו את העוצמה).
• כך הוא ⁴√ א^-2 = א^-2/4 = א^-1/2 = 1 / √a (השתמש גם בהגדרה של מעריכים שליליים).
• זה (^נ√ a²)^נ = (א²/n)^נ = א²n / n = א² (לקצר בעוצמה).