מצא ערכים משוערים עם מעגל היחידה

מה אתה צריך:

• נייר גרף
• מעגל
• סרגל משולש

עקרון מעגל היחידה

• מעגל היחידה הוא מעגל בעל רדיוס של 1. שים לב כי לא מוזכרת כאן יחידת אורך. בפועל הגיוני להגדיר את אורך היחידה כ -10 ס"מ.
• מעגל היחידה מצויר בעיקר סביב מקור מערכת קואורדינטות. לאחר מכן הוא חותך את הנקודות (1/1), (0/1), (-1/0) ו- (-1/-1).
• על מנת למצוא ערכים משוערים לערכים טריגונומטרים כגון סינוס וקוסינוס, רדיוס המעגל נמשך מספר פעמים בזוויות משתנות מסוימות לציר ה- x. לדוגמה, אתה מצייר את הרדיוס בזווית של 20 °.
• לאחר מכן השחרר את הניצב לציר ה- x וציר ה- y. אז אתה מצייר את הקואורדינטות של הנקודה S בקו המעגלי, שנמצא כאשר הרגל החופשית של הזווית חוצה את קשת המעגל.
• הטריגונומטרי פונקציות הם יחסים בין מקטעים משולשים. תסתכל על נקודת החיתוך X של הניצב מנקודת המעגל עם ציר ה- x, המוצא ונקודת החיתוך הזאת S. שלוש הנקודות הללו משתרעות על משולש זווית ישרה שיש לה את ההיפנוטוס r = 1 והצד הסמוך 0X = קואורדינטת x של הנקודה והצד הנגדי XS = קואורדינטת y של הנקודה S. שם הצנתוס מבוסס על הזווית אלפא.
  instagram viewer


מעגל יחידה - הצהרה

מעגל יחידה במתמטיקה - מה זה שוב? ההסבר הוא ...

• על פי ההגדרה, סינוס אלפא = קתטוס / היפוטנוזה הפוכה. במקרה זה זהו קטע XS עד r. לפיכך, נכון שחטא alpha = y / r = y. בהתאם, cos alpha = x.

מצא ערכים משוערים לפונקציות טריגונומטריות

1. צייר עיגול יחידה על נייר גרף.
2. הזן את הזווית הרצויה אלפא ב (0/0) בציר ה- x.
3. סמן את נקודת החיתוך S במעגל היחידה.
4. שחרר את הניצב לציר y. קרא שם את ערך ה- y המתאים. מצאת את הערך המשוער של sin alpha.
5. אתה יכול למצוא את הערך של cos alpha על ידי הורדת הניצב בציר ה- x וקריאת ערך ה- x.

תוכל גם להעביר ערכים משוערים אלה למערכת קואורדינטות שבה זָוִית מסומן והערכים המתאימים של sinus resp. קוסינוס.

קירוב של pi

1. מעגל היחידה הוא השטח Pi r². מכיוון r הוא 1, השטח של מעגל זה נקרא Pi.
2. כעת קבעו את שטח המעגל על ​​ידי פירוקו למלבנים קטנים והוספת אזוריהם.