קבע את הפונקציה ההפוכה של הסינוס

מה אתה צריך:

• ידע טריגונומטרי
• פונקציה הפוכה
• מחשבון גרפי
• עֵט
• עיתון

מסינוס לארקסין - כך זה עובד

הפונקציה עם כלל הפונקציות y = sin (x) אמורה להיראות לך מוכרת. זוהי פונקציה תקופתית עם תקופה של 2π. טווח הערכים משתרע מ -1 עד +1 ומוגדר עבור כל x Є R. עכשיו אתה בטח רוצה לדעת אם הפונקציה הזו היא הפיכה ואיך נראית ההפוכה שלה.

1. ראשית, אינך יכול להפוך את הפונקציה על כל התחום שלה. מכיוון שפונקציית הסינוס היא 2π-מחזורית, f (0) = f (2π) = 0, כך שהפונקציה אינה זריקה ולכן גם לא ביגטיבית, כלומר לא הפיכה.
2. עם זאת, אם אתה מגביל את הפונקציה לטווח ההגדרות x Є [-π / 2, + π / 2] וטווח הערכים y Є [-1, +1], אז פונקציית הסינוס היא הגדלה מונוטונית בהחלט של מרווח זה (כלל המיפוי: sin: [-π / 2, + π / 2]-> [-1, + 1]) וכעת תוכל להשתמש בפונקציה בשל ה Bijectivity שלה מפנה לאחור. הפונקציה ההפוכה של הסינוס נקראת ארקסין.
instagram viewer
3. אתה יכול להגיע לקשת על ידי פתרון וסידור מחדש של המשוואה: y = sin (x) <=> arcsin (y) = arcsin (sin (x)) <=> arcsin (y) = x ולאחר מכן החלפת x ו- y שוב. לבסוף אתה מקבל y = arcsin (x).

ארקסין ההפוך - תכונות

• טווח ההגדרות וטווח הערכים של ארקסין הפונקציה ההפוכה הם בדיוק ההפך מפונקציית הסינוס המוגבלת מלמעלה. אז חוק המיפוי arcsin חל: [-1, +1]-> [-π / 2, + π / 2] וכפי שאתה יכול לראות, זה פונקציה, כמו פונקציית הסינוס המוגבלת, מונוטונית בהחלט לתחום ההגדרה שלה גָדֵל.


מהו ארקטאן

הארקטן הוא הפונקציה ההפוכה של המשיק במרווח] -pi / 2, pi / 2 [. זה …

• ניתן גם לקבוע בקלות את סימטריית הנקודה למוצא. אתה רק צריך לבדוק את הדרישה f (x) = -f (-x), כאן arcsin (-x) = -arcsin (x).
• אתה מקבל את האפס של הפונקציה arcsine אם אתה משתמש במצב arcsin (x) = 0 ופותר עבור x. הגרף של פונקציית הקשת מציעה שהנקודה O (0 | 0) היא לא רק האפס, אלא גם נקודת ההטיה. אתה יכול להוכיח זאת על ידי הגדרת הנגזרת השנייה (arcsin (x)) '' = 0 והצגת שלנגזרת השנייה יש שינוי סימן בשלב זה.
• דוגמה: אתה רוצה לפתור את המשוואה הבאה: 1/2 = sin (2x). כעת החל את פונקציית ארקסין משני הצדדים. ואז arcsin (1/2) = arcsin (sin (2x)) <=> arcsin (1/2) = 2x <=> x = arcsin (1/2)/2 <=> x = π/12.

כעת אתה אמור להיות מסוגל לעבוד עם הפונקציה ארקסין. הכירו את המתחם פונקציות עדיף תמיד לקבל סקיצה או להשאיר את זה ליכולות הגרפיות שלך מַחשְׁבוֹן לְהַשְׁלִים.