חשב את ליבת המטריצה
מטריצות שייכות לתחום המתמטי של האלגברה הלינארית. אתה יכול להציג שם תמונות לינאריות, למשל. ליבת המטריצה היא טווח קטן של וקטורים אשר ממופים על וקטור האפס על ידי מטריצה זו. אתה יכול לחשב את זה בעזרת מערכת משוואות לינאריות.
מה אתה צריך:
- יסודות בחישובי מטריצות
מטריצה ומיפוי לינארי - החיבור
- מטריצה היא בתחילה לא יותר מאוסף מסודר של (בעיקר) סְפִירָה. הסידור מתרחש בשורות ועמודות, כך שאתה מדבר על מטריצה m x n עם m שורות ו- n עמודות.
- מטריצות יש מגוון שימושים. לדוגמה, הם יכולים לייצג מערכות של משוואות לינאריות. אך מטריצות משחקות תפקיד גם בתחום המיפוי המתמטי (סיבובים, שינויים, השתקפויות).
- בעזרת מטריצה אתה יכול לייצג מיפוי לינארי בין שני מרחבים וקטוריים, כלומר בין קבוצות המכילות וקטורים. במקרה הפשוט ביותר, מטריצה ממפה וקטורים של מרחב תלת מימדי על וקטורים אחרים שם, למשל כהשתקפות על מישור.
- אתה מחשב את התמונה של כל וקטור על ידי חלוקת המטריצה עם זה לְהַכפִּיל.
דימוי, ליבה וסט נקודות קבוע - מוסבר בפשטות
- מתמטיקאים מכירים שלושה מונחים חשובים ויסודיים למיפוי ליניארי, המיוצגים כמטריצה, כלומר דימוי, ליבה וסט נקודות קבועות במפה או המטריקס.
- תמונת המטריצה מורכבת מהווקטורים שאתה יוצר כאשר אתה מחיל את המטריצה על כל הווקטורים האפשריים במרחב הווקטורי המקורי שלך. במובן מסוים התמונה הזו דומה למערך הערכים של פונקציה.
- ליבת המטריצה היא קבוצת כל הווקטורים (או הנקודות) שממופים מהמטריצה הזו לווקטור האפס. אם A היא המטריצה, חשב את הווקטור x שאתה מחפש באמצעות המשוואה A * x = 0. כאן, 0 מסמל את וקטור האפס, שאינו ניתן לייצג כאן באמצעות חץ. הגרעין של מטריצה הוא אפוא בדרך כלל קבוצת משנה של המרחב הווקטורי המקורי.
- קבוצת הנקודות הקבועות של מטריצה היא קבוצת הווקטורים שמופים על עצמה על ידי מטריצה A. במילים פשוטות, אתה יכול ליישם את המיפוי על קבוצת הווקטורים הזו והכל נשאר אותו דבר.
בעיות מטריקס - כך אתה מכפיל שתי מטריצות
הכפלת שתי מטריצות היא - אם אתה פועל לפי הכללים לגביה - בעצם ...
להאיר את התיאוריה - לחשב דוגמאות
חלקים כאלה של התיאוריה אפורים ולעתים קרובות אטומים. מסיבה זו, כמה דוגמאות בסיסיות נועדו להאיר את המונחים בסעיף זה:
- האיור הפשוט ביותר הוא מה שנקרא. אפס מיפוי שבו כל הנקודות או וקטורים של ה- R.3 ניתן למפות על וקטור האפס. נתון זה כולל מטריצה של 3 x 3 המכילה אפסים בלבד. מערך התמונות מורכב מרכיב יחיד, כלומר וקטור האפס. ליבת המטריצה היא ה- R השלם3, מכיוון שכל הווקטורים ממופים לאפס. גם קבוצת הנקודות הקבועות ברורה, היא מורכבת רק מהווקטור האפס.
- מה שנקרא למיפוי זהה (נקרא גם זהות) יש את מטריצת הזהות כמטריצה, למשל E3 בחלל תלת מימדי. ערכת התמונות היא ה- R המלא3, הליבה היא רק וקטור האפס ומערך הנקודות הקבועות הוא גם ה- R השלם3.
- אם אתה רוצה לחשב את הגרעין עבור מטריצה שרירותית A, העבודה שלך מסתכמת בפתרון מערכת משוואות לינאריות. כי כתנאי יש לך A * x = 0. אם מחשבים את הצד השמאלי, למשל שלוש תוצאות עבור המקרה התלת מימדי, למשל משוואות עם שלוש הקואורדינטות של הווקטור x כאלמוניות.
עד כמה אתה מוצא מאמר זה מועיל?
