נגזרת e בעוצמה של מינוס x

מה אתה צריך:

• מושגי יסוד של כללי גזירה

כלל שרשרת לנגזרות - מוסבר בפשטות

• חוק השרשרת מיועד ל נגזרות מ פונקציות אחראי, המכונים מורכב. ניתן לזהותם (בעיקר) בכך שפונקציה אחרת "מוסתרת" בפונקציה.
• דוגמאות לפונקציות כאלה הן sin (x²) או e^-x³. בשני המקרים שני פונקציות מקושרות, כלומר x² בפונקציית הזווית sin ו- -x³ כמעריך הפונקציה המעריכה.
• כדי להפיק פונקציות כאלה, אתה צריך את הפונקציה הנסתרת כפונקציה עזר כמו גם את פונקציית הפלט והנגזרות שלה.
• על פי כלל השרשרת, נכון שהנגזרת של הפונקציה המקורית שווה לנגזרת של פונקציית הפלט כפול הנגזרת של הפונקציה העזר. נשמע מסובך, אבל זה לא, כמו שהדוגמא "e בעוצמה של מינוס x" עומדת להופיע.

גזרו את e לכוחו של מינוס x - כך זה נעשה

מָתֵימָטִיקָה כתוב את הצורה הנפוצה f (x) = e עבור "e בעוצמה של מינוס x"^-איקס. אתה מחפש את הנגזרת של פונקציה זו.

1. ראשית, עליך להבין ש- x היא הפונקציה הנסתרת כאן. אתה לוקח את זה כפונקציה עזר, זה פשוט נקרא z = -x (בכמה יצירות מתמטיות פונקציה עזר זו מכונה גם g (x); עם זאת, z קל יותר לשימוש, כמו נקודה 2. מופעים).
2. פונקציית הפלט (הפשוטה) היא אז f (z) = ez.
3. בשביל כלל השרשרת אתה עדיין צריך נגזרות של שתי הפונקציות. יש לנו z '= -1 (הנגזרת של -x היא -1) ו- f' (z) = e^z (הנגזרת של הפונקציה האקספוננציאלית היא הפונקציה האקספוננציאלית עצמה, רק הטענה היא כעת z).
4. על פי כלל השרשרת, הנגזרת של הפונקציה הכוללת מתקבלת על ידי הכפלת שני הנגזרות f '(z) ו- z'. אז אתה מקבל f '(x) = f' (z) * z '= e^z * (-1) = - ה^z = - ה^-איקס. שים לב שעליך להשתמש בפונקציית העזר z שוב, הרי כל המשתנה של f (x) הוא x ולא z.

אז הנגזרת של "e לכוחו של מינוס x" היא פשוט "-e לכוחו של מינוס x".