מאפיינים של פונקציה מעריכית מוסברים במונחים פשוטים
המאפיינים של פונקציה מעריכית ממחישים התפתחויות רבות שעשויות להפתיע אותך בחיי היומיום. עם הכרת החישוב המתמטי הרבה יתברר לך.
הפונקציה האקספוננציאלית מתמטית בלבד
- הפונקציה האקספוננציאלית היא חישוב על פי התבנית f (x) = a בעוצמה של x. A חייב להיות גדול מאפס ואסור שיהיה לו ערך 1. כל ערך עבור y, מלבד פלוס ומינוס, אפשרי עד אין קץ.
- הגרף של פונקציה זו תמיד כולל את הערך 1 עבור הערך x = 0. ערך זה אינו תלוי בערך a.
- אם הבסיס a גדול מ -1, קיימת פונקציית גדילה. הגרף עולה לאט בהתחלה ואז מהר יותר ויותר. גם אם נראה שהציור כבר קו אנכי, ניתן להציג גידול מהיר עוד יותר לערכי x גדולים יותר.
- אם הבסיס פחות מ -1, הפונקציה היא תהליך ריקבון. הערך יורד מהר בהתחלה, ואז יותר ויותר לאט. אבל לא משנה כמה גדול נעשה שימוש בערך x, הפונקציה אף פעם לא מגיעה לערך אפס.
מאפייני הצמיחה והריקבון
- אנקדוטה ידועה מתארת את הפונקציה האקספוננציאלית 2 לכוחו של x באמצעות גרגרי אורז. על לוח שחמט יש לפרוס את מספר גרעיני האורז על כל שדה.
- מכיוון שגרגיר אורז כל כך קטן, נראה שהמשימה קלה לביצוע. בשמונה השדות הראשונים הדגנים מכפילים את עצמם לסכום של חופן קטן: על הדגן הראשון, אחר כך 2, אחר כך 4, 8, 16, 32,64 ובשדה השמיני 128 גרגירי אורז. בשורה השנייה חופן האורז הללו מוכפלים לשק קטן (128 חופן אורז). אחרי השלישית מתוך 8 השורות בלוח השחמט, יש כבר 128 שק אורז על המגרש, משאית מפוארת. באמצע לוח השחמט מתרוקן גרעין גדול עם 128 משאיות. וכל מאגר התבואה המלא באורז, ביחס לתכולת השדה האחרון, מתנהג כמו גרגר האורז הבודד בחנות זו.
- למאפיינים של הפונקציה יש השפעה מפתיעה באופן דומה כאשר היא פוגת תוקף: אם אתה תמיד לוקח חצי מכמות גדולה, ההיצע לעולם לא ייגאל לחלוטין. בדוגמה שהוזכרה, אתה מגיע לגרגר האורז הבודד מהר מאוד, אך אתה לוקח רק חצי ממנו. אז יש לך רבע גרגיר אורז, אחרי הסיבוב הבא שמינית, אחר כך שש עשרה והלאה. בשל מאפיינים אלה, סוף פונקציית ריקבון תמיד מוגדר בפועל על ידי מגבלת זיהוי.
נוסחת צמיחה במתמטיקה
ישנם תהליכי צמיחה במדעי הטבע רבים, רק חשוב על ...
עד כמה אתה מוצא מאמר זה מועיל?
