סרטון: e ^ ln (x) = x
הלוגריתם הטבעי ln (x)
במתמטיקה בתיכון, הפונקציה האקספוננציאלית היא לעתים קרובות f (x) = eאיקס, המבוסס על מספר אוילר e (בערך 2.71). מבחינה היסטורית ניתן להסביר מספר יוצא דופן זה כתוצאה מבעיית ריבית מורכבת.
- יש פונקציה הפוכה לפונקציה מעריכית זו, כלומר הלוגריתם הטבעי f (x) = ln x (אתה יכול לשים את המשתנה "x" בסוגריים כאן, אך אינך חייב).
- קל להבין את כלל האצבע הבא: צורות הפונקציה האקספוננציאלית עוצמות, פונקציית הלוגריתם "מבקשת" את המעריך.
אבל מדוע e ^ ln (x) = x?
הביטוי "e ^ ln (x) = x" נראה שצריך להפחיד אנשים עם מעט הכשרה מתמטית. עם זאת, אין זה כך מכיוון שהביטוי קל להבנה:
- קודם כל, יש לכתוב אותו מחדש כ- e ^ ln (x) = eב- x = x. במילים אחרות: אם אתה לוקח את הפונקציה ההפוכה של eאיקסכלומר ln x בכוחה של הפונקציה האקספוננציאלית, המשתנה "x" יוצא שוב.
- הסיבה היא שפונקציה ופונקציה הפוכה מבטלים זה את זה. (שורש (x)) ² = x, מכיוון שפונקציית השורש והפונקציה המרובעת מבטלים זה את זה.
- המשוואה מעט מפתיעה, עם זאת. בנוסף להצדקה המובנת יותר, ניתן להוכיח גם את נכונות המשוואה ש- e ^ ln (x) = x מחזיקה. לשם כך, צור את הלוגריתם הטבעי משני צידי המשוואה וקבל ln (e ב- x) = ln x. בצד שמאל אתה מיישם את החוקים הלוגריתמיים הידועים: ln x * lne = lnx (מאז ln e = 1).
- המסקנה ההפוכה מעניינת גם היא. כלומר, "ln (eאיקס) = x ", שניתן להציג באמצעות יישום ישיר של החוקים הלוגריתמיים.
הפוך את הלוגריתם - כך זה עובד
הפונקציה ההפוכה של הלוגריתם אינה קשה לקבוע. אתה חייב ...
אבל היכן מתרחשים ביטויים מתמטיים כאלה או האם הם נחוצים?
- הביטוי הפשוט יותר "ln (eאיקס) = x "נדרש אם אתה משוואות מעריכיות רוצה לפתור (אתה יכול להגיע למעריך שאתה מחפש על ידי לקיחת הלוגריתם).
- הביטוי המסובך יותר eב- x = x נדרש כאשר אחד משוואות צריך לפתור, שעבורו הכמות הרצויה x נמצאת בלוגריתם (כאן מגיעים על ידי העלאה לכוח, כלומר על ידי החלת הפונקציה האקספוננציאלית על ה x הלא ידוע).
