משפט פיתגורס בטרפז

משפט פיתגורס

• משפט פיתגורס חל על משולשים בעלי זכות זָוִית תכונה. סכום שני ריבועי הקטטוס שווה לגודל ריבוע ההיפוטנוס, בקיצור: a² + b² = c².
• הקטטים שוכבים ישירות בזווית הימנית, ההיפוטנוזה מונחת מול הזווית הנכונה.
• כמובן שאתה יכול לפתור נוסחה זו כרצונך, למשל עבור a: a = root (c² - b²).
• אם יש לך משולש שווה שוקיים, אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב את הגובה h.

הגדרה של טרפז

• טרפז הוא ריבוע שבו שני צדדים מנוגדים פועלים במקביל. שני הקבלות אלה לא חייבות להיות באותו אורך, רק ההקבלה נחוצה.


אורך צד - משולש ימני מחושב כך

משולש ימני - זה המקום בו עולה משפט פיתגורס. וגם…

• טרפז יכול אם כן ללבוש צורות שונות, מקרה מיוחד של טרפז, למשל, הוא הריבוע. גם כאן שני צדדים מקבילים זה לזה, גם הם באותו אורך וכל אחד מהם יוצר זווית ישרה.
• המעוין מייצג גם אלמנט גיאומטרי כזה. בדרך כלל מכנים את שתי ההקבלות כבסיס הטרפז.

משפט פיתגורס משמש בטרפז שווה שוקיים

אם ניתנות צידי הבסיס a ו- c כמו גם שתי הרגליים b, ניתן להשתמש בפיתגורס כדי לחשב את הגובה h מעל צד הבסיס א. זה בתורו נדרש על מנת להיות מסוגל לחשב את שטח הטרפז.

1. מכיוון שהטרפז שווה שוקיים, ניתן להשתמש בשתי הרגליים b ליצירת משולש שווה שוקיים חברו יחד, בסיס המשולש הזה תואם אז את ההבדל בין שני צדי הבסיס של הטרפז, אז g = c - א.
2. כעת חצו את המשולש השווה על פני הצד הבסיסי (c - a) כדי לקבל משולש זווית ישרה עם צלעות b, h ו- 1/2 * (c - a).
3. אם אתה מכניס את משפט פיתגורס, המשוואה קוראת: b² = h² + (c - a) ².
4. פתרו את המשוואה הזו עבור h ותקבלו: h² = b² - (c - a) ². מכיוון שאתה יודע את הערכים עבור a, b ו- c, אתה יכול לחשב בקלות את h בצורה זו.
5. כעת הכנס ערך זה לנוסחה לחישוב שטח הטרפז על מנת להשיג זאת בדיוק. הנוסחה לכך היא: A = 1/2 * (a + c) * h.

אתה יכול לנסות את זה על כל טרפז שווה שוקיים, עם משפט פיתגורס אתה תגיע במהירות ליעד שלך אם השתנית לפני כן.