VIDEO: Come si calcola l'area di base di un prisma?

Ecco come si calcolano le aree di base con 3 lati

Un prisma con 3 lati ha una base triangolare. Come probabilmente ricorderai, ci sono diversi modi per calcolare l'area dei triangoli.

1. Se conosci la lunghezza di almeno un lato del triangolo e le altezze di quel lato, tutto ciò che devi fare è calcolare la lunghezza del lato per l'altezza e dividere il risultato per 2. L'altezza è la verticale su un lato che termina nel punto d'angolo opposto.
2. Un prisma ad angolo retto ha come base un triangolo rettangolo, nel qual caso puoi usare la lunghezza dei lati che compongono il rettangolo angolo Forma, moltiplica e dividi per 2 per trovare l'area di base.
3. Nel triangolo isoscele, l'altezza del lato di base è esattamente al centro di questo lato. In questo caso puoi calcolare l'altezza usando il Teorema di Pitagora h_C²= a²- (1/2 c)². Quindi l'area del triangolo è 1/2^.C^. h_C, dove h_C la radice di h_C² è. Come promemoria: c²= a²+ b², dove c è il lato più lungo in un triangolo rettangolo. h_C e c / 2 sono un lato corto del triangolo rettangolo e a è il lato più lungo in questo caso.
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4. Nel caso del prisma equilatero, c = a, perché il triangolo è formato da 3 lati uguali che si chiamano a. in tal caso h²= a²- (1 / 2a) 2 = a²-1/4 a²= 3/4 a².


Calcolo del prisma: come calcolare il volume

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5. Quindi H è a / 2 volte la radice 3 e l'area F = 1/2 a h = a / 2 a / 2 radice 3 = a²/ 4 radice 3.
6. Se conosci 3 lati del prisma e questo non è né equilatero, né isoscele né ortogonale, devi calcolare l'area secondo il teorema di Erone. Forma la somma dei 3 lati e dividili per 2, hanno la metà della circonferenza, questa si chiama s. Ora calcola tre 3 valori che risultano dalla differenza tra la circonferenza e un lato ciascuno, quindi calcoli s-a, s-b e s-c. Ora devi moltiplicare questi 3 valori insieme e in aggiunta con s. La radice del prodotto di questo 3 Conteggio è l'area del triangolo.

Questi sono i diversi modi di calcolare l'area di un prisma triangolare.

Calcolo dell'area per un prisma quadrato

• Per un prisma quadrato, calcola l'area di base usando la formula a² e nel caso di uno rettangolare secondo la formula a^.B. Quindi devi solo moltiplicare 2 lati che sono ad angolo retto tra loro.
• La base del prisma può anche essere un trapezio o un parallelogramma. Qui devi conoscere la distanza tra i lati paralleli o calcolarla secondo il teorema di Pitagora dividendo abilmente le figure in triangoli. Nel caso di un parallelogramma, l'area è il lato per la distanza laterale (noto anche come g^.h) e nel caso del trapezio la somma dei due lati paralleli moltiplicata per 2 per la distanza ((a + c) / 2^.H).

Calcola la base di un prisma regolare

Un prisma regolare può essere costituito da un numero qualsiasi di lati, ma sono tutti della stessa lunghezza. Anche i prismi regolari sono isosceli triangoli o prismi quadrati. Ma ne fanno parte anche esagonali, ottagonali o prismi con qualsiasi numero di lati. In questo caso si parla di prismi n-angolari. Le basi sono poligoni regolari. Come calcolare la base di questo prisma:

1. Come puoi vedere dallo schizzo, dividere il poligono in triangoli isosceli non è un problema. La base dei triangoli è la lunghezza del bordo a del prisma e la lunghezza del lato è il raggio della circonferenza R. L'altezza dei triangoli corrisponde al raggio incerchio r. Sai anche che l'angolo al vertice del triangolo è 360°: n. Quindi l'angolo del triangolo rettangolo formato da h, a/2 e R è 180°: n.
2. L'area del poligono che forma la base del prisma è n volte l'area dei singoli triangoli. Ora devi calcolare come l'area di un triangolo e moltiplicare per n.
3. A seconda dei lati con cui hai familiarità, devi determinare i valori h e a necessari per il calcolo dell'area. Si noti che esiste la seguente relazione: a = 2 R sin (180 ° / n) e r = h = R cos (180 ° / n). Quindi puoi facilmente determinare l'area semplicemente calcolando le dimensioni mancanti.

Poiché l'area di base di un prisma può essere molto diversa, viene sempre calcolata secondo la formula che deve essere utilizzata per la rispettiva area di base.