VIDEO: esegui una derivata a alla potenza di x

Questa è una derivazione

Derivazione è un termine da matematica, più precisamente dal calcolo differenziale.

• La derivata di una funzione in un punto x indica la pendenza della funzione proprio in questo punto.

• Le seguenti notazioni sono usate per la derivazione in matematica: f ^'(x) o df (x) / dx.

• Per questo motivo, il calcolo differenziale, compresa la derivazione di Funzioni, fondamentalmente con il Discussione sulla curva Usato.

Anche nel campo di fisica consegnare Derivati importanti riscontri. Quindi si può dedurre la velocità istantanea di una particella derivando la funzione posizione-tempo.

Come differenziare una funzione "a alla potenza di x"

Come tutto il resto in matematica, il calcolo differenziale è soggetto a regole rigide. Quindi sta a te decidere di nuovo per ogni funzione quali regole e procedure utilizzerai. Per derivare la funzione "a alla potenza di x", basta procedere come segue:

1. Per prima cosa, scrivi il compito. In questo caso, nel caso di "a alla potenza di x", vale quanto segue: f (x) = a^X, voluto è f ^'(x) o df (x) / dx. Poiché regole come la regola della catena non funzionano per tali funzioni, devi prima trasformare questa funzione in "adatta alle derivate". Puoi farlo da a^X portare nella rappresentazione di Eulero. La funzione e^X può essere derivato facilmente.
2. Il logaritmo naturalis ci aiuta nella trasformazione. Questo ci fornisce le seguenti opzioni di visualizzazione: a^B = e^B* ln (a). Quindi puoi rappresentare f (x) come segue: f (x) = a^X = e^{x * ln (a)}. Ora puoi facilmente derivare questa funzione.
3. Usa la regola della catena qui. Questo dice: f ^'(u (x)) = f ^'(u (x)) * u^'(X). Per fare ciò, sostituisci u (x) con v. In questo caso v = x * ln (a).
4. Ciò si traduce nella seguente nuova notazione per la nostra regola della catena: f ^'(v) = f ^'(v) * v^'.
5. In caso di e^{x * ln (a)} il risultato è: f ^'(v) = (e^v)^' * v^'. Ora puoi facilmente derivare i singoli termini.
6. e^v resta sempre e^v.
7. v^' = (x * ln (a))^' = ln (a), poiché x risultati derivati ​​in 1 e prefattori rimangono.
8. Quindi dopo la sostituzione a ritroso di v otteniamo quanto segue: f ^'(x) = (a^X)^' = (e^{x * ln (a)} )^' = e^{x * ln (a)} * ln (a).

Con un^X = e^{x * ln (a)} quindi arriviamo al risultato finale: (a^X)^' = ax * ln (a).