Derivata e alla potenza di meno x
La derivata della funzione esponenziale è la funzione esponenziale stessa. Sfortunatamente, questa semplice regola non si applica agli esponenziali composti come e alla potenza di meno x. Qui hai bisogno della regola della catena.
Quello di cui hai bisogno:
- Concetti di base delle regole di derivazione
Regola della catena per i derivati - spiegata semplicemente
- La regola della catena è per Derivati a partire dal Funzioni responsabile, che sono indicati come composti. Possono (principalmente) essere riconosciuti dal fatto che un'altra funzione è "nascosta" in una funzione.
- Esempi di tali funzioni sono sin (x²) o e-x³. In entrambi i casi sono collegate due funzioni, ovvero x² nella funzione angolo sin e -x³ come esponente della funzione esponenziale.
- Per derivare tali funzioni, è necessaria la funzione nascosta come funzione ausiliaria, nonché la funzione di output e le sue derivate.
- Secondo la regola della catena, è vero che la derivata della funzione originale è uguale alla derivata della funzione di uscita per la derivata della funzione ausiliaria. Sembra complicato, ma non lo è, come mostrerà tra poco l'esempio "e alla potenza di meno x".
Deriva e alla potenza di meno x - è così che si fa
matematica scrivi la forma comune f (x) = e per "e alla potenza di meno x"-X. Stai cercando la derivazione di questa funzione.
Matematica: la regola della catena e la sua applicazione spiegate in modo semplice
In matematica ci sono diversi modi per derivare una funzione...
- Innanzitutto, devi capire che -x è la funzione nascosta qui. La prendi come una funzione ausiliaria, è semplicemente indicata come z = -x (in alcuni lavori di matematica questa funzione ausiliaria è anche chiamata g (x); Tuttavia, z è più facile da usare, come il punto 2. Spettacoli).
- La funzione di output (semplificata) è quindi f (z) = ez.
- Per la regola della catena sono ancora necessarie le derivate delle due funzioni. Abbiamo z '= -1 (la derivata di -x è -1) e f' (z) = ez (La derivata della funzione esponenziale è la funzione esponenziale stessa, solo l'argomento è ora z).
- Secondo la regola della catena, la derivata della funzione totale si ottiene moltiplicando le due derivate f '(z) ez'. Quindi ottieni f '(x) = f' (z) * z '= ez * (-1) = - ez = - e-X. Nota che devi usare di nuovo la funzione ausiliaria z, dopo tutto, la variabile di f (x) è x e non z.
Quindi la derivata di "e alla potenza di meno x" è semplicemente "-e alla potenza di meno x".
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