Differenziazione successiva con la regola della catena

Quello di cui hai bisogno:

• Regola di derivazione
• funzione annidata

Differenzia: ecco come riconosci le funzioni

Differenziando da Funzioni è relativamente semplice per molti tipi di funzione e richiede solo un po' di pratica e un'applicazione rigorosa delle regole di derivazione comuni (regola del prodotto, del quoziente e della catena).

• Devi sempre usare la regola della catena quando hai dato una funzione annidata, cioè una funzione di tipo u (v (x)). Un tipico esempio sarebbe B. la funzione trigonometrica f (x) = sin (2x). Puoi vedere molto facilmente che la funzione esterna è la funzione seno e la funzione interna v (x) = 2x.
• Ulteriori esempi di funzioni nidificate sarebbero ad es. B. g (x) = e^{1 / 3x}, h (x) = cos (-4x) o i (x) = 3x^1/2.
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• Ogni volta che si deriva una funzione con la regola della catena, è necessario applicare anche la differenziazione.

Ridifferenziare: ecco come si fa

• Se hai una funzione annidata, la sua derivazione con la regola della catena (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)) risulta. Quindi devi prima derivare la funzione esterna e lasciare invariata la parte interna. Successivamente devi differenziare e moltiplicare la parte scritta fino a quel momento per la derivazione della parte interna.


Derivato: ln (ln (x))

La derivazione di ln (ln (x)) non è molto difficile. Ma devi avere un intero ...

• In un semplice esempio, lascia che la tua funzione annidata sia data da u (v (x)) = cos (2x²) dato. Se ora derivi questo termine usando la regola della catena, otteniamo (cos (2x²)) '= -peccato (2x²) * 4x = -4xpeccato (2x²). Con la derivazione della funzione interna si ha (v (x) = 2x²) differenziato.
• Ora lascia che la tua funzione annidata sia data da u (v (x)) = (3x)^1/2 dato. Ora calcola nuovamente la derivata usando la regola della catena (soluzione: 3/2 * (3x)^-1/2).

Come puoi vedere, derivare le funzioni non è difficile. Anche con le funzioni annidate, raggiungerai sicuramente il tuo obiettivo se non dimentichi di differenziare!