Derivato: ln (ln (x))
La derivazione di ln (ln (x)) non è molto difficile. Ma devi osservare tutta una serie di regole della matematica. Basta procedere con un sistema.
Derivazione di funzioni annidate
La funzione f (x) = ln (ln (x)) è annidata perché si ottiene il valore della funzione eseguendo due istruzioni diverse una dopo l'altra. Supponendo di voler formare f (2), devi prima calcolare ln 2, che è 0,69.. e poi ln 0,69... Quindi ottieni il valore della funzione di - 0,37.
- Si parla in matematica da una catena di una funzione interna nel caso di ln x e una funzione esterna che è anche ln. Per chiarimenti, g (x) = (x2+1)3 sarebbe anche una funzione nidificata. La funzione interna è i (x) = x2+ 1 e l'esterno ä (x) = i (x)3. Questo esempio mostra il principio più chiaramente della funzione logaritmica.
- Tale Funzioni sono derivati secondo la regola della catena. Devi derivare la funzione esterna e moltiplicarla per la derivata della funzione interna. Quindi se g (x) = ä (i (x)), allora g '(x) = g' (i (x)) * i '(x). Per chiarimenti: g (x) = (x 2+1)3 => g '(x) = 3 (x2+1)2 * 2 x, dove g '(i (x)) = 3 (x2+1)2 e io '(x) = 2 x.
La derivata della funzione g (x) = (x2+1)3 puoi ovviamente costruire senza la regola della catena, perché puoi moltiplicare le parentesi. Questo modo non è lasciato a te con la funzione logaritmica.
Applicazione della regola della catena a ln (ln (x))
La derivata di In x è 1 / x. Inoltre, f (x) = ln (ln (x)). In tal caso i (x) = ln x e ä (x) = ln (i (x).
Anche se molti studenti non sono esattamente i più grandi fan della matematica a scuola, quindi...
- Prima forma la derivata interna i '(x). Quindi questo è 1 / x.
- Quindi calcola ä '(x), cioè la derivata esterna. Questo è 1 / i (x) t, cioè 1 / ln (x), perché i (x) è ln (x).
- Ora non è un problema formare f '(x): f' (x) = ä '(x) * i' (x) = 1 / ln (x) * 1 / x.
- Puoi riassumere questo prodotto secondo la regola numeratore per numeratore per denominatore per denominatore. Quindi ottieni g '(x) = 1 / (x (ln (x)).
